LeetCode T53.Maximum Subarray/最大子序和

 

 这类题目的往往可以采用暴力穷举的办法，但其时间复杂度过高。因此，这里采用动态规划的方法求解。设定一个状态集合dp[numsSize]与nums[numsSize]一一对应，对dp[0]初始化为nums[0]，之后的每一个状态都赋值为max{nums[i], nums[i]+dp[i-1]}，这里的意思就是每往后扫描一个元素，返回该元素或该元素和前一状态的和，也就是说只有该元素为正值，才会引起dp的增加，否则dp与nums保持一致，抛弃之前求和很小的状态。因为这里我设了一个dp数组，因此空间复杂度为O(n)，当然由于每次dp值的更新只需要其前一个值，最后结果并不需要回头查询每个状态，因此可以优化为O(1)的空间复杂度。对于时间复杂度，从循环来看，只需要对数组中的元素遍历一次，时间复杂度为O(n).

我的题解代码如下，leetcode上运行时间4ms，内存占用6MB

#define MIN_NUM -9999

int maxSubArray(int *nums,int numsSize){
    int maxSum=MIN_NUM;
    int *dp=(int *)malloc(sizeof(int)*numsSize);
    dp[0]=nums[0];
    maxSum=dp[0];
    for(int i=1;i<numsSize;i++){
        dp[i]=(dp[i-1]+nums[i])>nums[i]?(dp[i-1]+nums[i]):nums[i];
        maxSum=dp[i]>maxSum?dp[i]:maxSum;
    }
    return maxSum;
}