Bias and Variance 偏置和方差

偏置和方差

 

参考资料：http://scott.fortmann-roe.com/docs/BiasVariance.html

              http://www.cnblogs.com/kemaswill/

 

Bias-variance 分解是机器学习中一种重要的分析技术。给定学习目标和训练集规模，它可以把一种学习算法的期望误差分解为三个非负项的和，即本真噪音、bias和 variance。

 本真噪音是任何学习算法在该学习目标上的期望误差的下界；( 任何方法都克服不了的误差)
bias 度量了某种学习算法的平均估计结果所能逼近学习目标的程度；（独立于训练样本的误差，刻画了匹配的准确性和质量：一个高的偏置意味着一个坏的匹配）

variance 则度量了在面对同样规模的不同训练集时，学习算法的估计结果发生变动的程度。（相关于观测样本的误差，刻画了一个学习算法的精确性和特定性：一个高的方差意味着一个弱的匹配）

 

                                                

 

       偏置刻画的是构建的模型和真实模型之间的差异。例如数据集所反映的真实模型为二次模型，但是构建的是线性模型，则该模型的结果总是和真实值结果直接存在差异，这种差异是有构建的模型的不准确所导致的，即为偏置bias；如上图中的下面两个图，真实的模型是红心（即每次都是要瞄准红心的），但是构建的模型是偏离红心的（即在射击时瞄准的是红心偏上方向）。

      方差刻画的是构建的模型自身的稳定性。例如数据集本身是二次模型，但是构建的是三次模型，对于多个不同的训练集，可以得到多个不同的三次模型，那么对于一个固定的测试点，这多个不同的三次模型得到多个估计值，这些估计值之间的差异即为模型的方差；如上图中的右侧两图，不论构建的模型是否是瞄准红心，每个模型的多次结果之间存在较大的差异。

 

偏置-方差分解(Bias-Variance Decomposition)是统计学派看待模型复杂度的观点。

  假设我们有K个数据集，每个数据集都是从一个分布p(t,x)中独立的抽取出来的(t代表要预测的变量，x代表特征变量)。对于每个数据集D，我们都可以 在其基础上根据学习算法来训练出一个模型y(x;D)来。在不同的数据集上进行训练可以得到不同的模型。学习算法的性能是根据在这K个数据集上训练得到的 K个模型的平均性能来衡量的，亦即：

  

  其中的h(x)代表生成数据的真实函数，亦即t=h(x).

  我们可以看到，给定学习算法在多个数据集上学到的模型的和真实函数h(x)之间的误差，是由偏置(Bias)和方差(Variance)两部分构成的。其 中偏置描述的是学到的多个模型和真实的函数之间的平均误差，而方差描述的是学到的某个模型和多个模型的平均之间的平均误差。