5.19

function [x_opt, f_opt, iter] = steepest_descent()

% 定义目标函数
f = @(x) 100*(x(1)^2 - x(2))^2 + (x(1) - 1)^2;

% 计算目标函数的梯度
grad_f = @(x) [400*x(1)*(x(1)^2 - x(2)) + 2*(x(1) - 1); -200*(x(1)^2 - x(2))];

% 定义终止准则
epsilon = 1e-5;

% 设置初始点
x0_list = [0, 0; -1, 1; 2, -2]; % 可根据需要尝试不同的初始点

for k = 1:size(x0_list, 1)
% 初始化变量
iter = 0;
x_opt = x0_list(k, :)';
f_opt = f(x_opt);
grad_norm = norm(grad_f(x_opt));

% 最速下降法迭代过程
while grad_norm >= epsilon
% 计算搜索方向
p = -grad_f(x_opt);

% 更新变量
alpha = line_search(x_opt, p, f, grad_f);
x_opt = x_opt + alpha * p;
f_opt = f(x_opt);
grad_norm = norm(grad_f(x_opt));

% 更新迭代次数
iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fprintf('初始点：%s\n', mat2str(x0_list(k, :)));
fprintf('最优解：%s\n', mat2str(x_opt));
fprintf('最优值：%f\n', f_opt);
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
disp('----------------------');
end
end

function alpha = line_search(x, p, f, grad_f)
% 简单的线搜索方法：固定步长
alpha = 0.01;
end