CF 1900~2400 | AT 1600~2399 做题笔记

CF $\color{#aa00aa}{1900}\sim\color{#ff0000}{2400}$ | AT $\color{#0000ff}{1600}\sim\color{#c0c000}{2399}$ 做题笔记

前言

准备多刷些这个分数段的 CF/AT 以涨知识，提高水平顺便提高 rating。

本博客主要收录上面 rating 段的题目，但是如果见到该 rating 段以外的妙妙题，或者由于 Easy Version 和 Hard Version 等原因，也可能收录其他难度的题目。

AT 跨度这么大是因为只能方便地按颜色筛选题目难度。

策略是限时想题，如果想不出来就看题解，看看自己到底啥地方不知道。

限时的时间暂定如下方法计算：（单位是分钟）

$$\begin{aligned} \operatorname{TLCF}(\textrm{difficulty})&= \begin{cases} 10,&800\le\textrm{difficulty}\le 1300\\ 15,&1400\le\textrm{difficulty}\le 1500\\ 20,&1600\le\textrm{difficulty}\le 1700\\ 20+0.1\times(\textrm{difficulty}-1800),&1800\le\textrm{difficulty}\le 2200\\ 60+0.2\times(\textrm{difficulty}-2200),&2300\le\textrm{difficulty}\le 2500\\ 120+0.15\times(\textrm{difficulty}-2500),&2600\le\textrm{difficulty}\le 2700\\ 150,&2800\le\textrm{difficulty}\le 3500\\ \end{cases}\\ \operatorname{TLAT}(\textrm{difficulty})&= \begin{cases} 10,&0\le\textrm{difficulty} < 1200\\ 15,&1200\le\textrm{difficulty} < 1400\\ 20,&1400\le\textrm{difficulty} < 1600\\ 20+0.1\times(\textrm{difficulty}-1600),&1600\le\textrm{difficulty} < 2000\\ 60+0.2\times(\textrm{difficulty}-2000),&2000\le\textrm{difficulty} < 2200\\ 100+0.15\times(\textrm{difficulty}-2200),&2200\le\textrm{difficulty} < 2400\\ 150,&2400\le\textrm{difficulty}\\ \end{cases}\\ \end{aligned}$$

函数的设计思路是：太水的题一眼就切了，时间给相同贴下限就好；太毒瘤的题咋想都不会，时间给相同贴上限就好；中间的想题时间给一定坡度。

20220522

CF1624G MinOr Tree ($\color{#aa00aa}{1900}$) | Record（限时 30 分钟）

简要题意：给一个图，求一个生成树使得边权按位或最小。

思路：由于 $2^k > \sum\limits_{i=0}^{k-1}2^i$，所以按位从大往小贪，能取 $0$ 就取 $0$，并查集维护一下。

用到的技巧：按位贪心。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

CF1421D Hexagons ($\color{#aa00aa}{1900}$) | Record（限时 30 分钟）

简要题意：六边形网格，向右走横坐标加一，向左上走纵坐标加一，向右上走横纵坐标都加一。向每个方向走有不同的代价，求 $(0,0)\to(x,y)$ 最小代价。

思路：大分讨，屑题。

用到的技巧：无。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

CF1616D Keep the Average High ($\color{#aa00aa}{2000}$) | Record（限时 40 分钟）

简要题意：给定序列 $a_{1\cdots n}$ 和正整数 $x$，选出最多的数，使得对于所有 $l < r$ 都有，要么区间内有数未被选择，要么区间平均数不小于 $x$。

思路：先把每个数减 $x$ 转化成区间和不小于 $0$，然后考虑裴蜀定理，只要长度为 $2,3$ 的子串都满足条件，则所有被选中子串都符合条件。于是问题转化为一个简单的贪心或 DP。

用到的技巧：平均数通过全局减少转化为和与 $0$ 的比较，裴蜀定理。

我想到了的：全局减 $x$。

我没想到的：裴蜀定理，转化为长度为 $2,3$ 的问题。

CF576C Points on Plane ($\color{#ff8c00}{2100}$) | Record（限时 50 分钟）

简要题意：给定 $n$ 个点 $(x_i,y_i)$（范围均为 $10^6$），重新排列它们使得 $\sum\limits_{i=2}^n|x_i-x_{i-1}|+|y_i-y_{i-1}|\le 2.5\times 10^9$。

思路：发现这跟莫队移动指针很像，于是按莫队的询问排序方法排一下即可，注意需要奇偶块优化。

用到的技巧：莫队奇偶块。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

20220523

CF1674G Remove Directed Edges ($\color{#aa00aa}{2000}$) | Record（限时 40 分钟）

简要题意：给一个有向图，删除若干条边，要求每个点的入度和出度要么为零，要么减少。求删完边后最大的点集大小，使得点集中任意两个点 $(u,v)$ 都能从 $u$ 走到 $v$，或者从 $v$ 走到 $u$。

思路：先把所求转化为最长的简单链，考虑转移 $u\to v$ 的必要条件是 ${in}_v > 1$ 且 ${out}_u > 1$，可以拓扑排序进行 DAG DP。

用到的技巧：拓扑排序 DAG DP。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

CF253D Table with Letters - 2 ($\color{#aa00aa}{2000}$) | Record（限时 40 分钟）

简要题意：给定一个字符方阵，求有多少个长宽均大于一的子矩形满足四个角字母相同且矩形内 a 的个数不超过 $k$。

思路：Link。

用到的技巧：双指针、二维前缀和。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。但是实现的时候思路有点乱调了好久。

20220525

CF1611E1 Escape The Maze (easy version) ($\color{#0000ff}{1700}$) | Record（限时 20 分钟）

CF1611E2 Escape The Maze (hard version) ($\color{#aa00aa}{1900}$) | Record（限时 30 分钟）

简要题意：一棵根为 $1$ 的树，我在 $1$，我有 $k$ 个朋友在不同的节点。每次我和每个朋友都走一步，我走到非根的叶子就赢，但是如果在边上或点上碰到一个朋友就输。简单版问我是否必胜，困难版问至少留下几个朋友能使我必败。

思路：发现朋友一直向根走肯定最优，于是第一遍 dfs 处理每个节点第一次被一个朋友走到的时间戳，第二遍 dfs 看能不能走。简单版就解决了，困难版的话显然一个节点不能走时留下让我不能走的那个朋友即可，于是解法为碰到一个不能走的就将答案加一。

用到的技巧：无（手玩技巧？）。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

20220529

ABC253G Swap Many Times ($\color{#c0c000}{2051}$) | Record（限时 70.2 分钟）

简要题意：有一个排列 $A=[1,2,\cdots,n]$，和操作序列 $(1,2),(1,3),\cdots,(1,n),(2,3),\cdots,(2,n),\cdots,(n-1,n)$，取出操作序列中第 $l\sim r$ 对数 $(x,y)$，交换 $A_x$ 和 $A_y$，求结果。

思路：操作序列开头和结尾有 $\mathcal O(n)$ 的零散部分，可以暴力，剩下的是完整的 $(i,i+1),\cdots,(i,n)$，找规律发现就是翻转两段区间。

用到的技巧：找规律。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

CF213C Relay Race ($\color{#aa00aa}{2000}$) | Record（限时 40 分钟）

简要题意：求两条从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的只向右向下走的路径，求被经过的位置的权值和（重复经过算一次）。

思路：跟 P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条 相同，考虑设 ${dp}_{i,j,k,l}$ 为第一条路径到 $(i,j)$ 第二条路径到 $(k,l)$ 的答案，不过这题数据较大空间开不下，于是压一维改成 ${dp}_{i,j,k}$ 表示路经长为 $i$ 第一条的横坐标为 $j$ 第二条的横坐标为 $k$ 的答案。

用到的技巧：动态规划，压维。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

20220627

CF1494E A-Z Graph ($\color{#ff0000}{2400}$) | Record（限时 100 分钟）

简要题意：三个操作，加 $u\stackrel{c}{\to}v$ 有向边，删 $u\stackrel{*}{\to}v$ 有向边，不会重边，问是否存在一条经过 $k$ 个点的路径，使得反过来也能走，并且正反走边上的字母连起来一样。

思路：是个很久以前打过的 Edu Round，可惜当时太菜了只做出了 AB。考虑在两个点 $u,v$ 中间反复横跳，发现 $2\nmid k$ 可行当且仅当 $u\stackrel{*}{\to}v$ 和 $v\stackrel{*}{\to}u$ 都存在，$2\mid k$ 可行在前面条件成立的基础上还要求这两条边上的字母相同，于是随便维护一下就完事了。

用到的技巧：构造。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

CF846E Chemistry in Berland ($\color{#ff0000}2\color{#ff8c00}{300}$) | Record（限时 80 分钟）

简要题意：有一棵树，每个节点初始的数是 $b_i$，需要使它 $\ge a_i$。每一对父子关系有一个数 $k_i$，可以使父亲减少 $k_i$ 并使儿子增加 $1$，或者使儿子减少 $1$ 并使父亲增加 $1$，可以操作多次，问是否可以使所有节点的数符合条件。

思路：设 ${dp}_u$ 表示 $u$ 子树内除了 $u$ 都符合条件时，$u$ 最大是多少，容易写出转移方程。但是会爆 long long，可以使用 long double（大的时候精度误差不重要）或者设置阈值来解决这个问题。

用到的技巧：无。

我想到了的：都想到了。

我没想到的：无。

20220702

CF1634D Finding Zero ($\color{#aa00aa}{2000}$) | Record（限时 40 分钟）

简要题意：交互题，一个非负整数数组 $a$ 里有且仅有一个 $0$，每次可以询问三个元素的极差，找到 $0$，输出两个位置有一个正确即可。

思路：由于数组整个取反极差不变，输出两个位置一个是最大值一个是最小值。可以先询问前四个数 $4$ 次，找到四个中的最大值和最小值位置 $x,y$，以及另一个位置 $z$。接着对于 $5\sim n$，询问 $(x,z,i)(y,z,i)$ 来判断 $i$ 与 $x,y$ 的大小关系并维护。

用到的技巧：构造。

我想到了的：先问前四个数再问其他。

我没想到的：问其他过程中具体问的方法想错了。