题解 AGC005B【Minimum Sum】

用并查集来贪心。

我们可以把数列抽象成一条 $n+1$ 点 $n$ 边的链，$i$ 与 $i+1$ 之间的边权为 $a_i$。同时初始化一个有 $n+1$ 个点的并查集，需要记录每个集合的大小。

考虑一条边做出贡献的条件是什么，就是这条边是路径上边权最小的。因此我们将所有边按边权从大到小排序，然后按顺序枚举每一条边，根据它连接的两个连通块的大小和它的边权计算贡献，之后把这条边加到图中（也就是合并它连接的两个连通块）。

由于我们按边权降序枚举，显然在加入一条边时，过这条边的每条路径的最小边权都由这条边贡献。

时间复杂度为 $\mathcal{O}(n\log n)$。

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