题解 ABC287Ex【Directed Graph and Query】

心情不好，来刷点普及题放松放松。

考虑 Floyd 算法，常规实现中最外层循环枚举的 \(k\) 就是路径上经过的点的最大编号（不包括两个端点）。问题等价于：对于每组询问 \((s_i,t_i)\)，在 \(k\) 取哪个值之后首次连通。

不难想到离线，对于每一个 \(k\) 值，在更新完传递闭包之后枚举每个询问，如果符合条件就更新答案即可。另外由于是传递闭包问题，可以使用 bitset 进行优化。

复杂度 \(\mathcal O(\frac{n^3}{\omega})\)。

// Problem: Ex - Directed Graph and Query
// Contest: AtCoder - UNIQUE VISION Programming Contest 2023 New Year (AtCoder Beginner Contest 287)
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc287/tasks/abc287_h
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 4500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//By: OIer rui_er
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=(y);x<=(z);x++)
#define per(x,y,z) for(int x=(y);x>=(z);x--)
#define debug(format...) fprintf(stderr, format)
#define fileIO(s) do{freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);}while(false)
#define likely(exp) __builtin_expect(!!(exp), 1)
#define unlikely(exp) __builtin_expect(!!(exp), 0)
using namespace std;
typedef long long ll;

mt19937 rnd(std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch()).count());
int randint(int L, int R) {
	uniform_int_distribution<int> dist(L, R);
	return dist(rnd);
}

template<typename T> void chkmin(T& x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T& x, T y) {if(x < y) x = y;}

const int N = 2e3+5, M = 1e4+5;

int n, m, q, s[M], t[M], ans[M];
bitset<N> e[N];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	rep(i, 1, m) {
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		e[u].set(v);
	}
	scanf("%d", &q);
	rep(i, 1, q) scanf("%d%d", &s[i], &t[i]);
	memset(ans, -1, sizeof(ans));
	rep(k, 1, n) {
		rep(i, 1, n) if(e[i].test(k)) e[i] |= e[k];
		rep(i, 1, q) if(ans[i] == -1 && e[s[i]].test(t[i])) ans[i] = max({s[i], t[i], k});
	}
	rep(i, 1, q) printf("%d\n", ans[i]);
	return 0;
}