题解 [ABC279F] BOX

这种合并集合的操作使我们想到并查集，因此我们在并查集算法的基础上进行改造来解决问题。这里使用路径压缩实现的并查集。

在记录并查集的父亲数组的同时，我们还需要记录两个数组 \(rt\) 和 \(id\)，\(rt_i\) 表示题目中所说的第 \(i\) 个集合的根是哪个元素（若为空则为 \(0\)），\(id_i\) 表示这个元素是哪个集合的根（若不是则为 \(0\)）。

操作一可以直接合并。操作二在并查集中新建一个节点，若这个集合的 \(rt\) 为 \(0\)，则把它直接设为 \(rt\)，否则把它挂到 \(rt\) 下面作为一个儿子。操作三找到所在集合的根节点然后看 \(id\) 即可。

时间复杂度 \(\Theta(m\log m)\)，\(\log\) 是路径压缩并查集的。

// Problem: F - BOX
// Contest: AtCoder - TOYOTA SYSTEMS Programming Contest 2022(AtCoder Beginner Contest 279)
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc279/tasks/abc279_f
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//By: OIer rui_er
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=(y);x<=(z);x++)
#define per(x,y,z) for(int x=(y);x>=(z);x--)
#define debug(format...) fprintf(stderr, format)
#define fileIO(s) do{freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);}while(false)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+5;

int n, m;
template<typename T> void chkmin(T& x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T& x, T y) {if(x < y) x = y;}
struct Dsu {
	int fa[N], rt[N], id[N];
	int find(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
	void merge(int x, int y) {
		if(!rt[y]) return;
		if(!rt[x]) {
			id[rt[y]] = x;
			rt[x] = rt[y];
			rt[y] = 0;
			return;
		}
		id[rt[y]] = 0;
		fa[rt[y]] = rt[x];
		rt[y] = 0;
	}
}dsu;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	rep(i, 1, n) dsu.fa[i] = dsu.rt[i] = dsu.id[i] = i;
	while(m--) {
		int op, x, y;
		scanf("%d%d", &op, &x);
		if(op == 1) {
			scanf("%d", &y);
			dsu.merge(x, y);
		}
		else if(op == 2) {
			++n;
			if(!dsu.rt[x]) dsu.rt[x] = dsu.fa[n] = n, dsu.id[n] = x;
			else dsu.fa[n] = dsu.rt[x];
		}
		else printf("%d\n", dsu.id[dsu.find(x)]);
	}
	return 0;
}