题解 P9963【[THUPC 2024 初赛] 前缀和】

注意到，$x_i$ 取 $k$ 的概率是 $p(1-p)^{k-1}$，是和为 $1$ 的等比数列，下面考察数列前缀和的性质。

不难想到，概率每次乘以 $1-p$ 像是概率的分步乘法，每一步正是加一的操作。于是可以得到如下转化：初始时 $S=0$，每一时刻 $S$ 先增加一，再以 $p$ 的概率被观测（否则不观测），如果观测到 $S\in[l,r]$ 就将答案加一。于是答案显然为 $(r-l+1)p$。

ll n, l, r;
double p;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n >> p >> l >> r;
    cout << fixed << setprecision(10) << (r - l + 1) * p << endl;
    return 0;
}