题解 P9489【ZHY 的表示法】

容易想到将所求差分，变为 $[1,r]$ 的答案减去 $[1,l-1]$ 的答案。

直觉告诉我们所谓的“实数 $y$”就是没事闲的，其实只需要整数就可以。然后这种酷似整除分块的结构提示我们很多 $y$ 的取值都是多余的，只需要保留所有是 $x_i$ 的倍数的取值就做到了不重不漏。

要求 $[1,k]$ 的答案，我们可以先二分出最大的满足 $\sum\lfloor\frac{y}{x_i}\rfloor\le k$ 的 $y_{\max}$，然后不超过 $y_{\max}$ 的是 $x_i$ 的倍数的数的个数即为答案。

这是一个经典容斥，记 $X$ 为所有 $x_i$ 构成的集合，答案即为：

$$\sum\limits_{S\subseteq X}(-1)^{|S|-1}\left\lfloor\frac{y_{\max}}{\operatorname{lcm}S}\right\rfloor$$

需要注意的是 $\operatorname{lcm}S$ 可能特别巨大，在计算过程中超过 $y_{\max}$ 了就可以退出了。

容斥复杂度好像写高了，不过也过了，防 hack 就不放代码了。