【洛谷 P1654 OSU!】解题报告（期望 DP）

题解

我们知道 $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$，也就是说，在 $x$ 个 $1$ 的基础上每增加一个 $1$，答案就比 $x^3$ 多 $3x^2+3x+1$。

我们维护 $x$ 的期望、$x^2$ 的期望和增加值的期望即可。

代码

//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
 
int n;
double p[N], pw1[N], pw2[N], ans[N];
template<typename T> void chkmin(T &x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T &x, T y) {if(x < y) x = y;}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	rep(i, 1, n) scanf("%lf", &p[i]);
	rep(i, 1, n) {
		pw1[i] = (pw1[i-1] + 1.0) * p[i];
		pw2[i] = (pw2[i-1] + 2.0 * pw1[i-1] + 1.0) * p[i];
		ans[i] = ans[i-1] + (3.0 * pw2[i-1] + 3.0 * pw1[i-1] + 1.0) * p[i];
	}
	printf("%.1lf\n", ans[n]);
	return 0;
}