题解 CF917B【MADMAX】

一道比较简单的 DP。

我们开一个三维数组 \(dp_{i,j,w}\) 表示一个人在 \(i\)，另一个人在 \(j\)，且另一个人上一步走棋走的边权值为 \(w\) 的胜负情况。转移时枚举 \(i\) 的所有权值不小于 \(w\) 的出边，如果可以走到“必败状态”则当前点为“必胜状态”，如果无法走到则为“必败状态”。

由于初始状态和转移的顺序不太好处理（也许可以拓扑排序，但我懒），所以我们采用记忆化搜索来求答案。

//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define fileIO(s) do{freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);}while(false)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;

int n, m, dp[N][N][26];
vector<tuple<int, int> > e[N];
template<typename T> void chkmin(T& x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T& x, T y) {if(x < y) x = y;}
int dfs(int u, int d, int now) {
	if(~dp[u][d][now]) return dp[u][d][now];
	for(auto i : e[u]) {
		int v = get<0>(i), w = get<1>(i);
		if(w < now) continue;
		if(!dfs(d, v, w)) return dp[u][d][now] = 1;
	}
	return dp[u][d][now] = 0;
}

int main() {
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	scanf("%d%d", &n, &m);
	rep(i, 1, m) {
		int u, v, w;
		scanf("%d%d %c", &u, &v, &w);
		e[u].push_back(make_tuple(v, w-'a'));
	}
	rep(i, 1, n) {
		rep(j, 1, n) {
			putchar('A'+!dfs(i, j, 0));
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}