题解 CF1624F【Interacdive Problem】

显然 \(10\approx\log_210^3\)，因此可以盲猜二分（

正经一点，每次询问后我们就知道了 \(\lfloor\frac{x}{n}\rfloor\)，另外 \(n\) 在一开始给出，我们就只需要知道 \(x\bmod n\) 了。

假设我们知道 \(x\bmod n\) 在区间 \([l,r)\) 中（显然初始时 \(l=0,r=n\)），我们需要知道它到底在 \(m=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor\) 的哪一边。令 \(k=n-m\)，我们可以使 \(x\gets x+k\)，这样如果余数在 \([l,m)\)，那么商数不会变，否则会增加一。利用这个性质，我们就可以二分出余数，从而求出 \(x\) 的值了。

实现的时候跟上面有一点不同，但总体思路差不多，可以参考一下：

//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define fileIO(s) do{freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);}while(false)
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;
template<typename T> void chkmin(T& x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T& x, T y) {if(x < y) x = y;}
int ask(int x) {
	printf("+ %d\n", x);
	fflush(stdout);
	scanf("%d", &x);
	return x;
}
void give(int x) {
	printf("! %d\n", x);
	fflush(stdout);
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	int L = 1, R = n;
	while(L + 1 < R) {
		int M = (L + R) >> 1;
		int diff = n - M % n;
		if(ask(diff) == (L + diff) / n) R = M;
		else L = M;
		L += diff; R += diff;
	}
	give(L);
	return 0;
}