题解 P10314【[SHUPC 2024] 函数】

注意到:

f(x)=x,(xN)

代码:

int T; double x;
cout << fixed << setprecision(12);
for(cin >> T; T; --T) {
    cin >> x;
    cout << floor(x) << endl;
}

感觉说明不够过不了审,于是简单说一下正确性:

由诱导公式 cotx=tan(π2x)f(x)=x0.5+arctan(tan(π2πx))π,考察 arctan(tan(π2πx))π 的意义,发现是将 y=π2πxπ=12x 切成长度为 1 的段并上下平移,平移的量恰好跟 0.5 加起来就是 {x}{x} 表示 x 的小数部分),因此 f(x)=x

如果你不会三角函数,你也可以让 wolframalpha 或者 geogebra 帮你注意到这一点。

posted @   rui_er  阅读(35)  评论(0编辑  收藏  举报
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