题解 ARC172C【Election】

只有我觉得这场 \(C<B<A\) 吗。

考虑所有的 \(n\) 个顺序：

• \(1\to 2\to 3\to 4\to\cdots\)。
• \(2\to 1\to 3\to 4\to\cdots\)。
• \(2\to 3\to 1\to 4\to\cdots\)。
• \(2\to 3\to 4\to 1\to\cdots\)。
• \(\cdots\)。

考察任意相邻两项的所有前缀构成的集合，发现第 \(i\) 个顺序与第 \(i+1\) 个顺序仅有前缀 \([1,i]\) 的集合有区别。这意味着一旦“開票結果の列”有一位发生变化，其永远也不可能变化回去。因此，我们只需考虑相邻的两个顺序的“開票結果の列”是否相同即可。

第 \(i\) 个顺序与第 \(i+1\) 个顺序的前缀 \([1,i]\) 的集合分别是 \([1,i]\) 和 \([2,i+1]\)，前缀和判断即可。

const int N = 1e6 + 5;

int n, a[N], b[N];
string s;

int sign(int x) {
    if(x > 0) return +1;
    if(x < 0) return -1;
    return 0;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n >> s;
    rep(i, 1, n) a[i] = s[i - 1] == 'A' ? +1 : -1;
    rep(i, 1, n) b[i] = b[i - 1] + a[i];
    int ans = 1;
    rep(i, 1, n - 1) {
        int cnt1 = b[i], cnt2 = b[i + 1] - b[1];
        if(sign(cnt1) != sign(cnt2)) ++ans;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}