CodeForces & AtCoder rating 规则简述（最后更新于 2024.12.21）

译者：rui_er，转载请注明出处。

（备份自 2020 年 11 月 2 日的同名博客）本博客为了方便自己查阅，同时也方便大家了解，但因为我英语很菜，所以难免有翻译错的地方，还请评论区纠正。

未注明资料来源的均为常识积累。

1 CodeForces rating 规则

1.1 CodeForces rating 与名字颜色换算

设 \(r\) 表示 rating，则 CodeForces 的名字颜色有以下几等：（从低到高）

• 黑色不加粗（代码 #000000）：Unrated（Русский язык：Не в рейтинге），没有参加过比赛。
• 黑色（代码 #000000）：Headquarters（Русский язык：Штаб），管理员。
• 灰色（代码 #808080）：Newbie（Русский язык：Новичок），\(r\lt 1200\)。
• 绿色（代码 #008000）：Pupil（Русский язык：Ученик），\(1200\le r\lt 1400\)。
• 青色（代码 #03a89e）：Specialist（Русский язык：Специалист），\(1400\le r\lt 1600\)。
• 蓝色（代码 #0000ff）：Expert（Русский язык：Эксперт），\(1600\le r\lt 1900\)。
• 紫色（代码 #aa00aa）：Candidate Master（Русский язык：Кандидат в мастера），\(1900\le r\lt 2100\)。
• 橙色（代码 #ff8c00）：Master（Русский язык：Мастер），\(2100\le r\lt 2300\)。
• 橙色（代码 #ff8c00）：International Master（Русский язык：Международный мастер），\(2300\le r\lt 2400\)。
• 红色（代码 #ff0000）：Grandmaster（Русский язык：Гроссмейстер），\(2400\le r\lt 2600\)。
• 红色（代码 #ff0000）：International Grandmaster（Русский язык：Международный гроссмейстер），\(2600\le r\lt 3000\)。
• 首字母黑色+红色：Legendary Grandmaster（Русский язык：Легендарный гроссмейстер），\(3000\le r\lt 4000\)。
• 首字母红色+黑色：Tourist（Русский язык：Tourist），\(r\ge 4000\)。

1.2 CodeForces rating 与是否计入比赛（及比赛赛制）

除非赛时因为 CodeForces 爆炸等原因 Unrated，否则比赛 rated 的范围通常如下：

• Div.4：\(r\lt 1400\)，exICPC 赛制。
• Div.3：\(r\lt 1600\)，exICPC 赛制。
• Div.2 Only：\(r\lt 2100\)，CF 赛制。
• Div.2：\(r\lt 1900\)，CF 赛制。
• Div.1：\(r\ge 1900\)，CF 赛制。
• Educational Round：\(r\lt 2100\)，exICPC 赛制。
• Global Round：\(\rm{Rated\ for\ all}\)，CF 赛制。
• 其他比赛：见赛前通知。

1.3 CodeForces rating 在 rated 比赛中的计算

此部分资料来源：翻译自 Open Codeforces Rating System [updated on October 2015]。

假设每一个人原来的 rating 为 \(r_i\)，则根据以下公式计算 \(i\) 在比赛中得分高于 \(j\) 的概率：

\[P_{i,j}=\frac{1}{1+10^{\frac{r_j-r_i}{400}}} \]

因此我们可以由两人的 rating 差值算出他们其中一个比另一个得分高的期望概率。例如，如果两个人的 rating 差为 \(200\)，则 rating 高的人赢过另一方的概率被认为是 \(0.75\)；若 rating 差为 \(400\)，则这一概率约为 \(0.9\)。

根据这一概率，我们可以得到每个选手赛后的期望排名：

\[seed_i=\sum_{{j=1}\atop{j\neq i}}^n{P_{j,i}+1} \]

例如，在 Codeforces Round #318 [RussianCodeCup Thanks-Round] (Div. 1) 以前，\(\textsf{t\color{red}ourist}\) 的 rating 为 \(3503\)，因此期望排名约为 \(1.7\)；\(\textsf{P\color{red}etr}\) 的 rating 为 \(3029\)，因此期望排名约为 \(10.7\)。

一般的想法就是，如果实际排名比 \(seed_i\) 更靠前，增加 rating；反之减少。

这里计算出 \(seed_i\) 与实际排名的几何平均数：

\[m_i=\sqrt{seed_i\times rank_i} \]

则我们二分查找出一个 \(R_i\) 使得该用户计算出的 \(seed_i=m_i\)。显然 \(r_i\) 应该像更靠近 \(R_i\) 的方向变化。我们取 \(d_i=\frac{R_i-r_i}{2}\) 作为该用户的 rating 变化值。

不过我们为了让 rating 的平均变化更接近 \(0\)，还需进行以下微调：

定义一个数 \(inc\)，让所有 \(d_i\) 增加 \(inc\)。

第一次微调：

\[inc=\frac{-1-\sum{d_i}}{n} \]

保证所有人的平均变化接近 \(0\) 但在 \(0\) 以下。

第二次微调：

取前 \(s=\min(n,4\sqrt{n})\) 高的人，取一个合理地 \(inc\) 使得前 \(s\) 人的平均变化为 \(0\)。但是 \(inc\) 也不能太大，因此去 \(inc=\min(\max(inc, -10), 0)\)，用这个值进行第二次微调。

CodeForces rating 计算的源码地址：Link。

1.4 CodeForces rating 初始值

此部分资料来源：Codeforces: Soon We Will Change the Rating Calculation for New Accounts。

以前的初始值都是 \(1500\) 分，但在 2020.(5~6) 前后，CodeForces 更改了 rating 规则。

新注册的号（或未打过比赛的号）的初始 rating 是 \(0\) 而不是 \(1500\)。

对于比较新的号 rating 也会有不同的计算方式：

在第一场比赛中，将 rating 看作 \(1400\) 来计算变化，然后计算后的 rating 会变成 \(500+d_1\)。

在第二场比赛中，将 rating 看作 \(1400+d_1\) 来计算变化，然后计算后的 rating 会变成 \(500+d_1+350+d_2\)。

前六场比赛都是类似的方法，每次加的数是 \(500,350,250,150,100,50\)，总和为 \(1400\)。

以后的场按正常方式计算。

2 AtCoder 规则

2.1 AtCoder rating 与名字颜色换算

见 这里。 该网页已停止维护。

蓝及以下记 20 Kyu~1 Kyu（日本語：20 級~1 級），数字越小等级越高；黄及以上记 1 Dan~10 Dan（日本語：初段~十段），数字越大等级越高，再高就是 Legend（日本語：皆伝）和 King（日本語：極伝），是否有更高的等级暂不详。

2.2 AtCoder 可参加比赛的 rating

ABC、ARC、AGC 比赛界面可以查看。

一般地：

• ABC：\(0\le r\lt 2000\)。
• ARC：\(1200\le r\lt 2800\)。
• ARC div2：\(1200\le r\lt 2400\)。
• ARC div1：\(1600\le r\lt 2800\)。
• AGC：\(r\ge 2000\)。
• AHC：计算 β rating，与上面几个不是一个体系，且与 OI 不太相关，因此不翻译。

2.3 AtCoder rating 在 rated 比赛中的计算

此部分资料来源：翻译自 AtCoder Rating System ver. 1.00。

在每场比赛后，你都有一个 performance 值 \(X\)。如果算出的这个值稳定在 \(X\)，则你的 rating 会从 \(X-1200\) 逐渐上升为 \(X\)。不用担心在第一场比赛中得到很低的 rating，你的真实水平可以在大于 \(10\) 场比赛后大致看出。

你可以在 https://atcoder.jp/users/{username}/history 查看你每场比赛的 performance 被四舍五入后的值，下面是计算方法：

对于每个参赛者，我们求出平均 perf：（这里 \(Perf_1\sim Perf_k\) 表示各场比赛获得的 perf，不四舍五入，时间从后向前）

\[APerf=\frac{\sum_{i=1}^kPerf_i\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i} \]

对于没打过比赛的萌新来讲怎么办？我们设置 \(Center\) 作为 \(APerf\)：

\[Center=\begin{cases}800,&ABC\\1000,&ARC\\1200,&AGC\end{cases} \]

令 \(n\) 为参赛人数，\(APerf_i\) 表示 \(i\) 的 \(APerf\) 值，则排名为 \(r\) 的人的 perf 记为 \(X\)，为下面方程的解：

\[\sum_{i=1}^n\frac{1}{1+6.0^{\frac{X-APerf_i}{400.0}}}=r-0.5 \]

对于并列的人，\(r\) 取他们 rank 的平均值。

对于第一场比赛，进行特判：

\[Perf=(Perf-Center)\times 1.5+Center \]

最后，真实的 perf 计算如下：

\[RPerf=\min(Perf, \rm{RATEDBOUND}+400) \]

其中 \(\rm{RATEDBOUND}\) 表示 rated 的最大范围，见上一条。

计算完了 perf，让我们一起计算一下 rating！

什么你跟我说前面算了这么多乱七八糟的都没算 rating？

是的就是这个意思。

定义以下函数：

\[F(n)=\frac{\sqrt{\sum_{i=1}^n0.81^i}}{\sum_{i=1}^n0.9^i} \]

\[f(n)=\frac{F(n)-F(\infty)}{F(1)-F(\infty)}\times 1200 \]

\[g(x)=2^{\frac{x}{800}} \]

则：

\[Rating=g^{-1}\left(\frac{\sum_{i=1}^kg(RPerf_i-f(i))\times 0.9^i}{\sum_{i=1}^k0.9^i}\right) \]

注意到 \(g\) 是一个指数函数，大概是说当你被降智时做出 \(1\) 题和做出 \(4\) 题差异不大，但是超常发挥时做出 \(5\) 题和 \(6\) 题的差异要大得多。

换句话说就是超常发挥是让你高兴很久，发挥失常时只用伤心一会（？？？