[ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子（网络最大流+最短路）
题目描述
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为 (1,1), 右下角点为 (N,M) (上图中 N=3, M=4).有以下三种类型的道路:
\((x,y)⇌(x+1,y)(x,y)\rightleftharpoons(x+1,y)(x,y)⇌(x+1,y)\)
\((x,y)⇌(x,y+1)(x,y)\rightleftharpoons(x,y+1)(x,y)⇌(x,y+1)\)
\((x,y)⇌(x+1,y+1)(x,y)\rightleftharpoons(x+1,y+1)(x,y)⇌(x+1,y+1)\)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的。左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角 (1,1) 的窝里，现在它们要跑到右下角 (N,M) 的窝中去，狼王开始伏击这些兔子。当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为 K，狼王需要安排同样数量的 K 只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。
输入格式
第一行两个整数 N,M，表示网格的大小。
接下来分三部分。
第一部分共 N 行，每行 M−1 个数，表示横向道路的权值。
第二部分共 N-1 行，每行 M 个数，表示纵向道路的权值。
第三部分共 N−1 行，每行 M-1 个数，表示斜向道路的权值。
输出格式
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量。
输入输出样例
输入
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
输出
14
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 \(3≤N,M≤1000\)，所有道路的权值均为不超过 10^6 的正整数。
Solution
显然
暴力建图直接跑就，，，
但是数据随便卡\(TLE\)
但是正确性是没有任何问题的
注意建边的时候二维转换一维的对应关系
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define min(a, b) ({register int AA = a, BB = b; AA < BB ? AA : BB;})
using namespace std;
inline int read(){
int x = 0, w = 1;
char ch = getchar();
for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
const int ss = 3000010;
struct node{
int to, nxt, w;
}edge[ss << 2];
int head[ss], tot = 1;
inline void add(register int u, register int v, register int w){
edge[++tot].to = v;
edge[tot].nxt = head[u];
edge[tot].w = w;
head[u] = tot;
}
int dis[ss], cur[ss];
int n, m, s, t;
bool vis[ss];
queue<int> q;
inline bool spfa(register int s){
for(register int i = 0; i <= t; i++)
dis[i] = 0x3f3f3f3f, cur[i] = head[i];
dis[s] = 0;
q.push(s);
while(!q.empty()){
register int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for(register int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
register int v = edge[i].to;
if(dis[v] > dis[u] + 1 && edge[i].w){
dis[v] = dis[u] + 1;
if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
}
}
}
return dis[t] != 0x3f3f3f3f;
}
inline int dfs(register int u, register int flow){
register int res = 0;
if(u == t) return flow;
for(register int i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt){
cur[u] = i;
register int v = edge[i].to;
if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w){
if(res = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){
edge[i].w -= res;
edge[i ^ 1].w += res;
return res;
}
}
}
return 0;
}
long long maxflow;
inline long long dinic(){
register long long minflow = 0;
while(spfa(s)){
while(minflow = dfs(s, 0x7fffffff))
maxflow += minflow;
}
return maxflow;
}
inline int change(register int i, register int j){
return (i - 1) * m + j;
}
signed main(){
n = read(), m = read();
s = 1, t = n * m;
for(register int i = 1; i <= n; i++)
for(register int j = 1; j <= m - 1; j++){
//cout << change(i, j) << " " << change(i, j) + 1 << endl;
register int x = read();
add(change(i, j), change(i, j) + 1, x);
add(change(i, j) + 1, change(i, j), 0);
add(change(i, j) + 1, change(i, j), x);
add(change(i, j), change(i, j) + 1, 0);
}
for(register int i = 1; i <= n - 1; i++)
for(register int j = 1; j <= m; j++){
//cout << change(i, j) << " " << change(i, j) + m << endl;
register int x = read();
add(change(i, j), change(i, j) + m, x);
add(change(i, j) + m, change(i, j), 0);
add(change(i, j) + m, change(i, j), x);
add(change(i, j), change(i, j) + m, 0);
}
for(register int i = 1; i <= n - 1; i++)
for(register int j = 1; j <= m - 1; j++){
//cout << change(i, j) << " " << change(i, j) + m + 1 << endl;
register int x = read();
add(change(i, j), change(i, j) + m + 1, x);
add(change(i, j) + m + 1, change(i, j), 0);
add(change(i, j) + m + 1, change(i, j), x);
add(change(i, j), change(i, j) + m + 1, 0);
}
printf("%lld\n", dinic());
return 0;
}
正解最短路
从左下角向右上角拦截
跑\(Dij\)
一样的，注意建图的时候坐标转换
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
inline int read() {
int x = 0, w = 1;
char ch = getchar();
for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
if (ch == '-')
w = -1;
for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
const int ss = 6003000;
struct e {
int to, w, nxt;
} edge[ss << 2];
int tot, head[ss];
inline void add(int u, int v, int w) {
edge[++tot].to = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot;
}
struct node {
int pos, dis;
node(int a, int b) {
pos = a;
dis = b;
}
inline bool operator<(const node &x) const { return dis > x.dis; }
};
priority_queue<node> q;
bool vis[ss];
int dis[ss];
inline void Dij(int s) {
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
memset(vis, 0, sizeof vis);
dis[s] = 0;
q.push(node(s, 0));
while (!q.empty()) {
node tmp = q.top();
q.pop();
int u = tmp.pos;
if (vis[u])
continue;
vis[u] = 1;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].to;
if (dis[v] > dis[u] + edge[i].w) {
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
q.push(node(v, dis[v]));
}
}
}
}
int n, m, s, t;
inline int id(register int x, register int y, register int op){
return (x - 1) * (m - 1) + y + op * (n - 1) * (m - 1);
}
signed main(){
n = read(), m = read();
s = 0 ,t = (n - 1) * (m - 1) * 2 + 1;
for(register int i = 1; i <= n; ++i){
for(register int j = 1; j < m; ++j){
register int x = read();
if(i == 1) add(id(i, j, 1), t, x), add(t, id(i, j, 1), x);
else if(i == n) add(id(i - 1, j, 0), s, x), add(s, id(i - 1, j, 0), x);
else add(id(i, j, 1), id(i - 1, j, 0), x), add(id(i - 1, j, 0), id(i, j, 1), x);
}
}
for(register int i = 1; i < n; ++i){
for(register int j = 1; j <= m; ++j){
register int x = read();
if(j == 1) add(id(i, j, 0), s, x), add(s, id(i, j, 0), x);
else if(j == m) add(id(i, j - 1, 1), t, x), add(t, id(i, j - 1, 1), x);
else add(id(i, j, 0), id(i, j - 1, 1), x), add(id(i, j - 1, 1), id(i, j, 0), x);
}
}
for(register int i = 1; i < n; ++i){
for(register int j = 1; j < m; ++j){
register int x = read();
add(id(i, j, 0), id(i, j, 1), x);
add(id(i, j, 1), id(i, j, 0), x);
}
}
Dij(s);
printf("%d\n", dis[t]);
return 0;
}
风吹过，我来过～
