[SDOI2015]星际战争 （网络最大流+二分答案）
题目描述
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。
在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。
X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。
这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。
为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
输入格式
第一行，两个整数，N、M。第二行，N个整数，A1、A2...AN。第三行，M个整数，B1、B2...BM。接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
输出格式
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
输入输出样例
输入
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
输出
1.300000
说明/提示
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，\(1<=N,M<=50,1<=Ai<=10^5,1<=Bi<=1000\)，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
Solution
重难点依然是建图
考虑攻击力限制条件
一个是攻击装置能够发射的伤害
一个是防御装置能够承受的伤害
建立超级源点超级汇点
源点向武器建边，边权为攻击参数
防御向汇点建边，边权为防御系数
武器与防御之间边权\(inf\)即可
考虑二分答案
加入现在拥有一个攻击时间
那么每个武器的输出变成原来的攻击力*攻击时间
此时对全图跑最大流
如果最大流和防御系数之和相等
证明当前时间可以摧毁所有防御机器人
那么就可以缩小答案规模
反之当前输出不够摧毁所有机器人
那么增加答案使输出更接近防御系数之和
考虑精度问题
可以给所有防御系数乘上10000（因为精度限制只有1000）
攻击参数不动
这样跑出来的攻击时间会比原来大10000倍
再将答案除以10000输出即可
Code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#define int long long
#define min(a, b) ({register int aa = a, bb = b; aa > bb ? bb : aa;})
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read(){
int x = 0, w = 1;
char ch = getchar();
for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return x * w;
}
const int ss = 10010;
struct node{
int to, nxt, w;
}edge[ss * 20];
int head[ss], tot = 1;
inline void add(register int u, register int v, register int w){
edge[++tot].to = v;
edge[tot].nxt = head[u];
edge[tot].w = w;
head[u] = tot;
}
int dis[ss], cur[ss];
int n, m, s, t;
bool vis[ss];
queue<int> q;
inline bool spfa(register int s){
for(register int i = 0; i <= t; i++)
dis[i] = 0x3f3f3f3f, cur[i] = head[i], vis[i] = 0;
dis[s] = 0;
q.push(s);
while(!q.empty()){
register int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for(register int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
register int v = edge[i].to;
if(dis[v] > dis[u] + 1 && edge[i].w){
dis[v] = dis[u] + 1;
if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
}
}
}
return dis[t] != 0x3f3f3f3f;
}
inline int dfs(register int u, register int flow){
register int res = 0;
if(u == t) return flow;
for(register int i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt){
cur[u] = i;
register int v = edge[i].to;
if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].w){
if(res = dfs(v, min(flow, edge[i].w))){
edge[i].w -= res;
edge[i ^ 1].w += res;
return res;
}
}
}
return 0;
}
inline long long dinic(){
register long long maxflow = 0;
register long long minflow = 0;
while(spfa(s)){
while(minflow = dfs(s, 0x7fffffff))
maxflow += minflow;
}
return maxflow;
}
long long a[ss], b[ss], sum;
bool map[55][55];
inline bool check(register long long x){
for(register int j = 1; j <= m; j++)
b[j] *= x;
memset(head, 0, sizeof head);
memset(cur, 0, sizeof cur);
tot = 1;
for(register int i = 1; i <= m; i++)
add(s, i, b[i]), add(i, s, 0);
for(register int j = 1; j <= n; j++)
add(j + m, t, a[j]), add(t, j + m, 0);
for(register int j = 1; j <= m; j++){
for(register int i = 1; i <= n; i++){
register bool op = map[j][i];
if(op == 1){
add(j, i + m, inf);
add(i + m, j, 0);
}
else continue;
}
}
register long long tmp = dinic();
register bool flag = 1;
if(tmp >= sum) flag = 1;
else flag = 0;
for(register int j = 1; j <= m; j++)
b[j] /= x;
return flag;
}
signed main(){
n = read(), m = read();
s = 0, t = n + m + 1;
for(register int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read() * 10000, sum += a[i];
for(register int j = 1; j <= m; j++) b[j] = read();
for(register int j = 1; j <= m; j++)
for(register int i = 1; i <= n; i++)
map[j][i] = read();
register long long l = 0, r = 1e9;
while(l <= r){
register long long mid = l + r >> 1;
if(check(mid)) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
printf("%.6lf\n", (double)l / 10000);
return 0;
}
