Java 数据结构—树(二叉查找树/平衡二叉树/红黑树)

简介：树是一种数据结构，二叉树是指最多有两颗子树的树。

一、二叉查找树(BST)

　　1. 定义：BST全称是Binary Search Tree，又称二叉搜索树，亦称二叉排序树，在一般情况下，查询效率比链表结构要高；

　　2. 性质

　　　　A. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

　　　　B. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

　　　　C. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

　　　　D. 所有节点存储一个关键字，且没有键值相等的节点。

　　3. 遍历方式

　　　　A. 前序遍历：先访问根结点，再遍历左子树，最后遍历右子树；

　　　　B. 中序遍历：先遍历左子树，再访问根结点，最后遍历右子树，该遍历的结果是顺序(有序)的；

　　　　C. 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根结点。

 

二、平衡二叉树(AVL)

　　1. 定义：平衡二叉树(Balanced Binary Tree)，具有如下特点

　　　　A. 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1；

　　　　B. 左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

　　2. 旋转方式

　　　　A. LL(左左)的旋转

　　　　B. RR(右右)的旋转

　　　　C. LR(左右)的旋转

　　　　D. RL(右左)的旋转

 

三、红黑树(RBT)

　　1. 定义：红黑树(Red Black Tree)是一个自平衡二叉搜索树，除了满足二叉搜索树的特点外，还具有如下特点

　　　　A. 每个节点颜色不是黑色，就是红色；

　　　　B. 根节点是黑色的；

　　　　C. 如果一个节点是红色，那么它的两个子节点就是黑色的(没有连续的红节点)；

　　　　D. 对于每个节点，从该节点到其后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点；

　　　　E. 每个为空的(NIL或null)叶子节点都是黑色的。

　　　　注意：红黑树的由来是因为二叉查找树可能退化成链表，导致时间复杂度变为O(n)，而平衡二叉树维护平衡的代价开销过大。

　　2. 红黑树的自我修正方式

　　　　A. 改变节点颜色；

　　　　B. 左旋：待旋转的节点从右边上升到父节点就是左旋；

　　　　C. 右旋：待旋转的节点从左边上升到父节点就是右旋；

　　3. 应用场景

　　　　A. Java中ConcurrentHashMap和TreeMap底层实现。