数学好玩 沛沛猜想

前几天上密码学时在看到25平方时觉得 625 和 256 很像 不觉就对25 和16 比较 发现他们 各位数值相加刚好相等为 7，不觉就像到是不是有什么规律 ，经过计算验证了下面的规律 虽然不知道次规律有什么用途（现在能想到的就是用于简单验证数的幂的正确性）
沛沛猜想：

 

定义一个函数：ππ(a)， 运行结果为a个权位上数值相加，不断递归，直到结果值为一个一位数

 

e.g. ππ(256)

=> 2+5+6 = 13

=> 1+3 = 4

 

则 ππ(256) = 4

 

猜想：
如果一个十进制数a，ππ(a) = A

则 ππ（Aⁿ） = ππ（aⁿ）   

 

例如  a = 384695  则计算得 ππ（384695）=8      (384695 => 3+8+4+6+9+5 = 35 => 3+5 = 8 )

　　即：A = 8 => ππ（A²）= 1         (64 => 6+ 4 = 10 => 1+0 =1 )

　　ππ（a²）= ππ(147990243025) =1　　 (147990243025 => 1 + 4 + 7 + 9 + 9 + 0 + 2 + 4 + 3 + 0 + 2 + 5 = 46 => 4+6 = 10 => 1 +0 =1)

　　则 ππ（ππ(a) ²） = ππ（a²）

 

同理 任意数A的三方，四次方……都有此规律。

     我们的生活离不开数字，十个不同形状的图案却可以表示着一切，就像哥德巴赫猜想一样并不能给生活带来什么实质的东西，但数所具有的魅力就那么的巨大，因为我们可以把它当成玩具一样在玩而且从不会乏味！