中缀表达式转后缀表达式

后缀表达式我在第一次集训后就学会了，但中缀表达式迟迟未学，今天要完成一道中缀表达式的题，这才开始学中缀表达式。。

 

中缀表达式可以变成后缀表达式，中缀转后缀再求值

中缀表达式：2 + 3 + 4 + 1 + 5 * 6

后缀表达式：2 3 4 1 5 6 * + + + +

中缀表达式：2 + 3 + 5 * 6 + 4 + 1

后缀表达式：2 3 5 6 * 4 1 + + + +

 

开一个数值栈和一个操作栈，从左往右扫中缀表达式

1：遇到数字时，数字入数值栈。

2：遇到操作时，若该操作比操作栈顶操作的优先级高，直接入操作栈。若操作比操作栈顶的优先级低，while(操作栈顶优先级高) 把操作栈顶操作弹出并压进数值栈; 再把目前操作压进操作栈。

3：扫完整个表达式后，把操作栈里的操作全部弹出并压进数值栈，这时数值栈里显示的便是后缀表达式。

 

若存在括号操作，则再加以下两条规则：

4： 遇到（，直接把（ 压进操作栈，即把（当成优先级最高的存在

 

5：遇到），表达式正确的前提下，在操作栈里一定有（ ，while(操作栈顶不是“（” ) 把操作栈顶操作弹出并压进数值栈，即把）当成优先级最低的存在，注意最后要把（ 弹出操作栈，且不需压进数值栈，）不需入操作栈

 

这样就把中缀转成后缀了，每次操作压进操作栈前，总要把栈内优先级高的先弹出，这是因为优先级高的要优先运算。

我今天做的题目是POJ 2106 Boolean Expressions

附上我的蒟蒻代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
char nu[1000];//数值栈
char op[1000];//操作栈
char st[1000];
char s[1000];
int main()
{
    int l1, l2, r1, r2, kas = 0;
    while (gets_s(s)) {//可以这样读入
        kas++;
        l1 = l2 = r1 = r2 = 0;
        for (int i = 0; s[i]; i++) {
            if (s[i] == 'V' || s[i] == 'F') {
                nu[++r1] = s[i];
            }
            else if (s[i] == '(') {
                op[++r2] = '(';
            }
            else if (s[i] == '!') {
                op[++r2] = '!';
            }
            else if (s[i] == '&') {
                while (op[r2] == '!') {
                    r2--;
                    nu[++r1] = '!';
                }
                op[++r2] = '&';
            }
            else if (s[i] == '|') {
                while (op[r2] == '&' || op[r2] == '!') {
                    nu[++r1] = op[r2];
                    r2--;
                }
                op[++r2] = '|';
            }
            else if (s[i] == ')') {
                while (op[r2] != '(') {
                    nu[++r1] = op[r2];
                    r2--;
                }
                r2--;
            }
        }
        while (op[r2]) {//剩余的从栈顶开始全部到数值栈
            nu[++r1] = op[r2];
            r2--;
        }
        int l = 0, r = 0;
        for (int i = 1; i <= r1; i++) {//处理后缀表达式
            if (nu[i] == 'V' || nu[i] == 'F') {
                st[++r] = nu[i];
            }
            else if (nu[i] == '!') {
                if (st[r] == 'V') st[r] = 'F';
                else st[r] = 'V';
            }
            else if (nu[i] == '|') {
                if (st[r] == 'V' || st[r - 1] == 'V') {
                    r--;
                    st[r] = 'V';
                }
                else {
                    r--;
                    st[r] = 'F';
                }
            }
            else if (nu[i] == '&') {
                if (st[r] == 'V' && st[r - 1] == 'V') {
                    r--;
                    st[r] = 'V';
                }
                else {
                    r--;
                    st[r] = 'F';
                }
            }
        }
        cout << "Expression " << kas << ": " << st[r] << endl;
    }
}