打败算法 —— 最优除法

本文参考

出自LeetCode上的题库 —— 最优除法，看上去很难，实际上却有很巧妙的解法

https://leetcode-cn.com/problems/optimal-division/

最优除法问题

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如，[ 2 , 3 , 4 ] -> 2 / 3 / 4，可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式，表达式中不应该含有冗余的括号。

示例：
输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"

注：1000/(100/10/2) = 200取得了最大值
其它用例
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

解题思路

嵌套括号的方式有很多种，但实际上有非常直观的思路。仍然以1000，100，10，2为例，取得最大值时 100，10，2构成的除式应取得最小值，那么如何构造除式使100，10，2最小呢？将100视为被除数，被除数需要尽可能地被更多更大的除数除去，才能够得到最小的商值。倘若在10和2之间嵌套一层括号，这不但较少了除数的个数（原本是10和2两个数，现在只有5一个数），也降低了除数的大小（原本除以10和2，即除以20，现在只除以5），那么就无法令100，10，2构造的除式取得最小的商值。实际上，让100依次除以10和2就能够得到最小的商值，即 100 / 10 / 2 = 5

以此类推，我们可以得出，使用一组括号把输入数据列表的第二个数开始的所有数括起来，便可完成"最优除法"

最优除法解法

class Solution:
  def optimal_division(self, nums: List[int]) -> str:
    if len(nums) == 1:
      return str(nums[0])
    elif len(nums) == 2:
      return f'{nums[0]}/{nums[1]}'
    return str(nums[0]) + "/(" + "/".join(map(str, nums[1:])) + ")"