MATLAB实验三：Newton法程序设计

一、实验目的

掌握Hesse矩阵的计算方法和Newton法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。

二、实验内容

（1）求解无约束优化问题

（3）完成Newton法（牛顿法）的MATLAB编程、调试；

（4）选取几个与实验二中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；

function[x,val,k]=dampnm(fun,gfun,Hess,x0)
%功能:用牛顿法求解无约束问题:minf(x)
%输入:x0是初始点,fun,gfun,Hess分别是求
%目标函数值,梯度,Hesse阵的函数
%输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.
maxk=100;
%给出最大迭代次数
rho=0.55;sigma=0.4;
k=0;
epsilon=1e-5;
while(k<maxk)
    gk=feval(gfun,x0);%计算梯度
    Gk=feval(Hess,x0);
    %计算Hesse阵
    dk=-Gk\gk;%解方程组Gk*dk=-gk,计算搜索方向
    if(norm(gk)<epsilon),break;end
    %检验终止准则
    m=0;mk=0;
    while(m<20)
        %用Armijo搜索求步长
        if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk)
            mk=m;break;
        end
        m=m+1;
    end
    x0=x0+rho^mk*dk;
    k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);

结果

>> Untitled10

x =

    1.0000

    1.0000

val =

   1.8955e-21

k =

    22