原码补码反码-浮点数不精确-二进制带来的问题

关于原码补码与反码：

先了解定义：

原码：最高位是符号位，0代表正数，1代表负数，非符号位为该数字绝对值的二进制。

将一个整数转换成二进制形式，就是其原码。

如short a = 6; a 的原码就是0000 0000 0000 0110；

也就是说，原码就是一个整数本来的二进制形式。

反码：正数的反码与原码一致，负数的反码是对原码按位取反，只是最高位（符号位）不变。可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一下修正，所以叫“补码”。

对于正数，它的反码就是其原码；

负数的反码是将原码中除符号位的所有位即数值位取反，也就是 0 变成1，1 变 0。

例如short a = 6; a 的原码和反码都是0000 0000 0000 0110；

补码：正数的补码与原码一致，负数的补码是对原码按位取反加1，符号位不变。补码变成原码的方式是：正数的补码与原码一致，负数的补码按位取反加1，符号位不变

对于正数，它的补码就是其原码（原码、反码、补码都相同）；

负数的补码是其反码加 1。

例如short a = 6; a 的原码、反码、补码都是0000 0000 0000 0110；

 

 

反码变成原码的方式是：正数的反码与原码一致，负数的补码按位取反，符号位不变

原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，原码、反码、补码都是一样的。

在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换为原码。将补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。

 

浮点数的问题：

试一试如何表达十进制的 0.2 吧。

0.01 = 1/4 = 0.25 ,太大

0.001 =1/8 = 0.125 , 又太小

0.0011 = 1/8 + 1/16 = 0.1875 , 逼近0.2了

0.00111 = 1/8 + 1/16 + 1/32 = 0.21875 , 又大了

0.001101 = 1/8+ 1/16 + 1/64 = 0.203125 还是大

0.0011001 = 1/8 + 1/16 + 1/128 = 0.1953125 这结果不错

0.00110011 = 1/8+1/16+1/128+1/256 = 0.19921875 

这就是用二进制小数没法精确表达10进制小数的含义。

用二进制来表示小数时，计算机不可能提供无限的空间让程序去存储这些二进制小数。

它需要规定长度， 在Java 中， 提供了两种方式： float 和double ， 分别是32位和64位。

可以这样查看一下一个float的内部表示（以0.09f为例）： 
Float.floatToRawIntBits(0.09f)

你将会得到：1035489772， 这是10进制的， 转化成二进制， 在前面加几个0补足 32位就是：

0 01111011 01110000101000111101100

你可以看到它分成了3段： 
第一段代表了符号(s) : 0 正数， 1 负数 ， 其实更准确的表达是 (-1) ^0

第二段是阶码(e)：01111011 　，对应的10进制是　123

第三段是尾数(M)

你看到了尾数和阶码，就会明白这其实是所谓的科学计数法: 
(-1)^s * M * 2^e

对于0.09f 的例子，就是： 
0101110000101000111101100 * (2^123) 
好像不对，这肯定远远大于0.09f !

这是因为浮点数遵循的是IEEE754 表示法， 我们刚才的s(符号) 是对的，但是 e(阶码)和 M（尾数）需要变换：

对于阶码e ， 一共有8位， 这是个有符号数， 特别是按照IEEE754 规范， 如果不是0或者255， 那就需要减去一个叫偏置量的值，对于float 是127

所以 E = e - 127 = 123-127 = -4

对于尾数M ，如果阶码不是0或者255， 他其实隐藏了一个小数点左边的一个 1 （节省空间，充分压榨每一个bit啊）。 
即 M = 1.01110000101000111101100

现在写出来就是: 
1.01110000101000111101100 * 2^-4 
=0.000101110000101000111101100 
= 1/16 + 1/64 + 1/128+ 1/256 + …. 
= 0.0900000035762786865234375

你看这就是0.09的内部表示， 很明显他比0.09更大一些， 是不精确的！

64位的双精度浮点数double是也是类似的， 只是尾数和阶码更长， 能表达的范围更大。 
符号位 ：1位 
阶码 ： 11位 
尾数： 52位