回文平方数

回文平方数

文章目录

• 回文平方数
• • 题目描述
  • 思路分析
  • 解题代码
  • • Java 代码
    • C++ 代码

题目描述

回文数是指数字从前往后读和从后往前读都相同的数字。

例如数字 12321 就是典型的回文数字。

现在给定你一个整数 B，请你判断 1∼300 之间的所有整数中，有哪些整数的平方转化为 B 进制后，其 B 进制表示是回文数字。

输入格式

一个整数 B。

输出格式

每行包含两个在 B 进制下表示的数字。

第一个表示满足平方值转化为 B 进制后是回文数字那个数，第二个数表示第一个数的平方。

所有满足条件的数字按从小到大顺序依次输出。

数据范围

2≤B≤20,
对于大于 9 的数字，用 A 表示 10，用 B 表示 11，以此类推。

输入样例：

10

输出样例：

1 1
2 4
3 9
11 121
22 484
26 676
101 10201
111 12321
121 14641
202 40804
212 44944
264 69696

思路分析

• 首先，本人因为审题不认真，错把输出的第一个数，直接输出为十进制。而题目要求输出的两个数都必须为，B进制。
• 本题考的是进制转换

  • 如何将一个数转换成 B 进制数，这里我们让 B = 2， 将 11 转换为 二进制数为例子。

  • 

  • 第一步，将 进制 B 当作除数，然后除上待转换的 十进制数 ，将余数写在 右边，直到，除数变为 0 的时候，将余数 从下向上写 得到的就是 B = 2 的进制数。

  • 其他的同理。B进制数 还原成十进制数，乘以 进制数上从个位开始，乘上当前位置数的 B的n-1次方

    • 以 1011 为例子
      • 十进制数 $11=1\ast 2^3+0\ast 2^2+1\ast 2^1+1\ast 2^0$
• 如何判断回文数

  • 

  • 当满足 $i>=j$ 时，说明该数为回文平方数。

• 算法
  • 直接计算出 1~300中所有结果，在判断数的平方下 B 进制是否满足 回文条件

解题代码

Java 代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static String mp = "0123456789ABCDEFGHIJKL";
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int b = cin.nextInt();
        for (int i = 1; i <= 300; ++ i) {
            check(i, b);
        }

    }
    public static void check(int a, int b) {
        String s = pow(a * a, b); // 计算出平方数
        
        int i = 0;
        int j = s.length() - 1;
        while (s.charAt(i) == s.charAt(j) && i < j) { 
            i ++;
            j --;
        }

        if (i >= j) {// 判断是否时回文字符串
            System.out.println(pow(a, b) + " " + s);
        }
    }
    // 计算x在b进制下的平方数
    public static String pow(int x, int b) {
        
        String s = "";
        while (x > 0) {
            s = mp.charAt((x % b)) + s;
            x /= b;
        }

        return s;
    }

}

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
string mp = "0123456789ABCDEFGHIJKL";
string pp(int x, int b) {
    string s = "";
    while (x > 0) {
        s = mp[x % b] + s;
        x /= b;
    }
    return s;
}


void check(int a, int b) {
    string s = pp(a * a, b);
    int i = 0, j = s.size() - 1;
    while (s[i] == s[j] && i < j) {
        i ++;
        j --;
    }
    if (i >= j) {
        cout << pp(a, b) << " " << s << endl;
    }
}


int main() {
    int b;
    cin >> b;
    for (int i = 1; i <= 300; ++ i) {
        check(i, b);
    }
    return 0;
}