最简单的数据库入门教程—04—01—关系模型与规范化理论

关系模型与规范化理论

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目录

• 关系模型与规范化理论
  • 关系模式
    • 简介
    • 形式化定义
      • 域（D）
      • 属性（U）
        • • 超码
          • 候选码
          • 外码
      • 属性向域的映象集合（DOM）
      • 属性间的数据依赖关系集合（F）
        • 函数依赖关系（FD）
          • 定义
          • 分类
        • 多值依赖关系（MVD）
          • 定义
          • 分类
          • 性质
        • 连接依赖关系
  • 关系
    • 概述
    • 定义
    • 种类
    • 目（度）
    • 笛卡儿积
    • 元组
    • 基数
  • 规范化理论
    • 异常
    • 分类
      • 1NF
      • 2NF
      • 3NF
      • BCNF
      • 4NF
      • 5NF

关系模式

简介

• 对关系的描述
• 静态的、稳定的

形式化定义

R(U, D, DOM, F)

• R：关系名
• U：组成该关系的属性名集合
• D：属性组U中属性所来自的域
• DOM：属性向域的映象集合
• F：属性间的数据依赖关系集合

域（D）

• 一组具有相同数据类型的值的集合
• 例如：Float、String、Enum

属性（U）

• 用于标定同一类关系不同位置上的分量
• 例如：学生关系中的 "学号"属性，有"张三"在"学号"上的分量为23333

超码

R<U,F>中，K$\subseteq \(U，K\)\stackrel{P}{\longrightarrow}$U

候选码

• 定义：值能唯一地标识一个元组的属性组
  • R<U,F>中，K$\subseteq \(U，K\)\stackrel{F}{\longrightarrow}$U
• 特点：候选码的任意一个真子集都不是候选码。
• 分类：
  • 全码：所有属性组是这个关系模式的候选码
  • 主码：选定其中一个候选码作为关系的标识
  • 主属性：候选码的诸属性

外码

在此关系中不为码，但在其他关系中为码

属性向域的映象集合（DOM）

• 属性与域的映射关系
• 例如："学号" \(\rightarrow\) INT

属性间的数据依赖关系集合（F）

函数依赖关系（FD）

定义

对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等

表述：

• X函数确定Y
• Y函数依赖于X
• 记作X→Y

分类

平凡函数依赖与非平凡函数依赖（X与Y）

• 平凡函数依赖：X→Y，且Y\(\subseteq\)X
  • 例：(A, B)→A
• 非平凡函数依赖：X→Y，且Y\(\nsubseteq\)X
  • 例：(A, B)→C

完全函数依赖与部分函数依赖（X与Y）

• 完全函数依赖：X→Y，\(\forall X' \subset X\)，\(X'\nrightarrow Y\)
  • 记为X\(\stackrel{F}{\longrightarrow}\)Y
• 部分函数依赖：X→Y，\(\exists X' \subset X\)，\(X'\rightarrow Y\)
  • 记为X$\stackrel{P}{\longrightarrow} $Y

传递函数依赖（X与Z）

• 定义：X→Y，Y\(\nrightarrow\)X，Y→Z
• 记为X$\stackrel{T}{\longrightarrow} $Z

多值依赖关系（MVD）

定义

X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

分类

平凡多值依赖

\(Z = \phi\)

非平凡的多值依赖

\(Z \neq \phi\)

嵌入型多值依赖

在R(U)上有X→→Y在W (W\(\subset\)U) 上成立

性质

• 对称性：X→→Y，则：
  • X→→Z，则：
    • X→→Y\(\cup\)Z
    • X→→Y\(\cap\)Z
    • X→→Z-Y，X→→Y-Z
• 传递性：X→→Y，Y→→Z， 则X→→Z-Y
• X→Y，则X→→Y

连接依赖关系

关系

概述

• 关系模式在某一时刻的状态或内容
• 动态的、随时间不断变化的
• 关系模式和关系往往统称为关系
• 通过上下文加以区别

定义

• 定义：对于一组域D1,D2,…,Dn，D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的关系
• 表示：二维表
  • 行为元组
  • 列对应于域
• 特点：
  • 行列顺序无所谓

种类

基本关系（基本表或基表）

实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示

查询表

查询结果对应的表

视图表

由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

目（度）

• 定义：关系中的n值
• 特殊关系：
  • 单元关系 / 一元关系：n=1
  • 二元关系：n=2

笛卡儿积

• 定义：对于n个集合D1,D2,…,Dn，其笛卡儿积为第i个对象属于D_i的所有可能的有序对
• 记为：D1×D2×…×Dn

元组

• 笛卡儿积结果中的一个有序对，即笛卡儿积元素
• 别称：n元组

分量

笛卡儿积元素中的一个位置上的值

基数

• 定义：集合中元素的个数
• 特殊的，笛卡儿积结果的基数为各集合基数的乘积

规范化理论

• 用途：规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
• 用法：一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化
• 范式关系：1NF$\supset\(2NF\)\supset\(3NF\)\supset\(BCNF\)\supset\(4NF\)\supset$5NF

异常

数据冗余

• 浪费大量的存储空间

更新异常

• 数据有冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。

插入异常

• 该插的数据插不进去

删除异常

• 不该删除的数据不得不删

分类

1NF

• 所有属性不可分

2NF

• 满足1NF，且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码

3NF

• 满足2NF，且每一个非主属性都不传递函数依赖于任何一个候选码

BCNF

• 满足1NF，且 \(\forall X\rightarrow Y, 主属性\subset X\)

4NF

• 满足1NF，且 \(\forall X\rightarrow \rightarrow Y, 主属性\subset X\)

5NF

• （未完待续....）