一些很厉害的构造方法（未完待续）

答案的隐藏限制

1. 位运算型

• ANDfinity

大意: 给定数组，问通过 +-1 更改一些元素使得 "若 $a_i\mathrm{\&}{a}_j>0$ 连 $i,j$" 连出来的图联通，操作最小次数。

首先毋庸置疑地将所有 0 的点都加个 1。

然后发现将 lowbit 最大的数字减 1 可以覆盖所有 lowbit 更小的数字，对于 lowbit 一样的数字可能还需要处理，再在其中一个末尾加个 1，就能保证联通，于是发现这一段操作次数小于等于 2，属于是一种结论题的常见套路了。这题好就好在总体不是有界限，要加到 1 之后。

• AND-MEX

精髓都在这个地方:

$\mathrm{MEX}(\{w_1,w_1\mathrm{\&}{w}_2,\dots ,w_1\mathrm{\&}{w}_2\mathrm{\&}\dots \mathrm{\&}{w}_{k-1}\})$

发现这个值小于等于 2。

在其不为 0 时，若要让这个值大于 2，需要有 2,1,0，而是不能被与出来的。

2. 数值连续型

• Binary String

大意：选出长度和为 $m$ 的最少子段使得所有选中的数01个数比与原序列相同。

答案小于等于 2。
这是为什么呢？首先题目意思意味着1的个数是定值。
将序列首尾接成一个环，在这个环上移动一个长度为 $m$ 的子段，因为答案是均匀变化的，每次1个数变化量不会超过1，是连续的。
而题目条件中的与原序列相同，则意味着这个子段一定存在。

3. 序列操作型

• Bring Balance

大意：翻转最少的子串数量使得括号序列匹配。

答案小于等于 2。（这个坑以后再添）