拓扑排序 安排的课程学习顺序 卡恩算法 广度优先
package topologicalsort
/*
现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii
*/
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
// 卡恩算法 TODO https://zh.wikipedia.org/wiki/拓撲排序
var (
edges = make([][]int, numCourses)
indeg = make([]int, numCourses)
result []int
)
for _, info := range prerequisites {
b, a := info[0], info[1]
edges[a] = append(edges[a], b)
indeg[b]++
}
q := []int{}
for i := 0; i < numCourses; i++ {
if indeg[i] == 0 {
q = append(q, i)
}
}
for len(q) > 0 {
u := q[0]
q = q[1:]
result = append(result, u)
for _, v := range edges[u] {
indeg[v]--
if indeg[v] == 0 {
q = append(q, v)
}
}
}
if len(result) != numCourses {
return []int{}
}
return result
}
https://zh.wikipedia.org/wiki/拓撲排序
在计算机科学领域，有向图的拓扑排序或拓扑测序是对其顶点的一种线性排序，使得对于从顶点u到顶点v的每个有向边uv，u在排序中都在v之前。
例如，图形的顶点可以表示要执行的任务，并且边可以表示一个任务必须在另一个任务之前执行的约束；在这个应用中，拓扑排序只是一个有效的任务顺序。
当且仅当图中没有定向环时（即有向无环图），才有可能进行拓扑排序。
任何有向无环图至少有一个拓扑排序。已知有算法可以在线性时间内，构建任何有向无环图的拓扑排序。
在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，才能称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）：
- 序列中包含每个顶点，且每个顶点只出现一次；
- 若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。
卡恩算法
卡恩于1962年提出了该算法。简单来说，假设L是存放结果的列表，先找到那些入度为零的节点，把这些节点放到L中，因为这些节点没有任何的父节点。然后把与这些节点相连的边从图中去掉，再寻找图中的入度为零的节点。对于新找到的这些入度为零的节点来说，他们的父节点已经都在L中了，所以也可以放入L。重复上述操作，直到找不到入度为零的节点。如果此时L中的元素个数和节点总数相同，说明排序完成；如果L中的元素个数和节点总数不同，说明原图中存在环，无法进行拓扑排序。
L ← 包含已排序的元素的列表，目前为空
S ← 入度为零的节点的集合
当 S 非空时：
将节点n从S移走
将n加到L尾部
选出任意起点为n的边e = (n,m)，移除e。如m没有其它入边，则将m加入S。
重复上一步。
如图中有剩余的边则：
return error (图中至少有一个环)
否则：
return L (L为图的拓扑排序)
深度优先搜索
另一种拓扑排序的方法运用了深度优先搜索。深度优先搜索以任意顺序循环遍历图中的每个节点。若搜索进行中碰到之前已经遇到的节点，或碰到叶节点，则中止算法。
L ← 包含已排序的元素的列表，目前为空
当图中存在未永久标记的节点时：
选出任何未永久标记的节点n
visit(n)
function visit(节点 n)
如n已有永久标记：
return
如n已有临时标记：
stop (不是定向无环图)
将n临时标记
选出以n为起点的边(n,m)，visit(m)
重复上一步
去掉n的临时标记
将n永久标记
将n加到L的起始
例子
在某校的选课系统中，存在这样的规则：每门课可能有若干门先修课，如果要修读某一门课，则必须要先修读此课程所要求的先修课后才能修读。假设一个学生同时只能修读一门课程，那么，被选课系统允许的他修完他需要所有课程的顺序是一个拓扑序。
在这个例子中，每一门课程对应有向图中的一个顶点，每一个先修关系对应一条有向边（从先修课指向需要先修课的课）。
package graph
/*
Depth First Search or DFS for a Graph - GeeksforGeeks https://www.geeksforgeeks.org/depth-first-search-or-dfs-for-a-graph/
*/
type Graph struct {
Visited map[int]bool
Adjacent map[int][]int
TestVisited []int
}
func (g *Graph) addEdge(v, w int) {
_, e := g.Adjacent[v]
if !e {
g.Adjacent[v] = []int{}
}
g.Adjacent[v] = append(g.Adjacent[v], w)
}
func (g *Graph) DFS(v int) {
g.Visited[v] = true
g.TestVisited = append(g.TestVisited, v)
for _, u := range g.Adjacent[v] {
if !g.Visited[u] {
g.DFS(u)
}
}
}
/*
1、从不同的节点访问，有不同的结果；
2、不一定所有的节点都被访问到。
*/
