打地鼠加强版(Shrew)

题目描述

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做m*n的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这R*C的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。 你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。 Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

输入

输入文件第一行包含两个正整数m和n。

下面m行每行n个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

输出

输出文件仅一个整数，表示最少的挥舞次数。

样例输入

3 3 1 2 1 2 4 2 1 2 1

样例输出

4

提示

60%数据n,m<=100. 
80%数据n,m<=500. 
100%数据n,m<=1000，其他数在0~10^6范围内。

发现行列独立。那么对行列暴力。

#pragma GCC optimize("-Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL minn,f[1005][1005],sss;
int n,m,a[1005][1005];
bool pdd(int x,int y){
//  if (sss>=(1ll*x*y*minn)) return;
    memset(f,0,sizeof f); LL s=0,t=0;
    for (int i=1;i<=n-x+1;i++){
        for (int j=1;j<=m-y+1;j++){
            t=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
            if (i>=x) t-=f[i-x][j];
            if (j>=y) t-=f[i][j-y];
            if (i>=x&&j>=y) t+=f[i-x][j-y];
            if (t>a[i][j]) return 0;
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j]-t;
            s+=a[i][j]-t;
        }
        for (int j=m-y+2;j<=m;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
    }
    for (int i=n-x+2;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            t=f[i][j];
            if (i>=x) t-=f[i-x][j];
            if (j>=y) t-=f[i][j-y];
            if (i>=x&&j>=y)   t+=f[i-x][j-y];
            if (t!=a[i][j]) return 0;
        }
//  if (s<minn) minn=s;
    return 1;
}
int l,r;
signed main(){
//  freopen("shrew.in","r",stdin);
//  freopen("shrew.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]),sss+=a[i][j];
    minn=1ll<<42;
    for (int i=n;i;i--) if (sss%i==0&&pdd(i,1)) {
        l=i; break;
    } 
    for (int i=m;i;i--) if (sss%i==0&&pdd(1,i)) {
        r=i; break;
    }
    printf("%lld\n",sss/l/r);
    return 0;
}