[SDOI2009]E&D

题目描述

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。

游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子 数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时 没有石子可以操作，判此人输掉比赛。

小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆， 然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

SOL：我们注意到对于每一堆，他们的决策是独立的。所以求出所有堆得SG函数，再异或一下。

#include<bits/stdc++.h>
#define gc getchar
#define sight(c) ('0'<=c&&c<='9')
using namespace std;
int x,y,n,ans,T;
inline void read(int &x){
    static char c;
    for(c=gc();!sight(c);c=gc());
    for(x=0;sight(c);c=gc()) x=x*10+c-48;
}
int sg(int x,int y){  
   long long tmp=2;
   for(int i=0;;i++,tmp*=2)
    if( (x-1)%tmp<tmp/2 && (y-1)%tmp < tmp/2 ) return i;
}
int main () {
    read(T); 
    while (T--) { ans=0;
     read(n); n>>=1;
     for (int i=1;i<=n;i++)  read(x),read(y),ans^=sg(x,y);
       printf("%s\n",ans?"YES":"NO"); }
    return 0;
}