洛谷 P1360 [USACO07MAR]Gold Balanced Lineup G (前缀和+思维)
P1360 [USACO07MAR]Gold Balanced Lineup G (前缀和+思维)
前言
本题作为一道Stl练习题来说,还是非常不错的,解决的思维比较巧妙
算是一道不错的题
思路分析
第一眼看到这题,我还以为是数据结构题,看来半天没看出来数据结构咋做(我还是太菜了)
我们对\(m\)种能力有\(n\)次操作,需要找到对每种能力提升相同的最大操作区间的长度,求最大
区间,我们考虑维护这\(m\)种技能提升值的前缀和,假设第\(l+1\)次操作到第\(r\)次操作对\(m\)个
能力的提升相同,那么一定有一个重要的性质,任取\(m\)种操作中的一种操作\(q\),执行第\(l\)
次操作后,每一种技能提升值的前缀和与q的提升值前缀和的差值与执行
\(r\)操作后相等,该性质是很显然的,
因为区间操作后对每种技能提升相同,所以差值也一定相同。所以\(l\)到
\(r\)就是一个均横时期,根据此性质我们就可以解决该题了。
我们先选定一种能力,用vector维护所有能力与其的差值,执行某一次操作后,若发现此时的
差值与过去某一次操作后差值相等(用map维护),那么从过去的那次操作(不包含其本身)到当
前操作就是一个均衡时期。我们扫一遍操作,找到最大长度即可。
代码
我的代码借鉴了楼上那篇用map实现的超短的题解
orz太强了,在此我对其进行部分解释
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
inline int read(){
int ret=0;
int f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')
f=-f;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
ret=ret*10+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return ret*f;
}
int n,m;
int ans,q;
map<vector<int>,int>a;
signed main(){
n=read();
m=read();
vector<int>p(m+10);
a[p]=0;//记得初始化,不然会wa
for(int i=1;i<=n;i++){
q=read();
for(int j=0;j<m;j++){
if(q&(1<<j)){
p[j]++;//维护前缀和
}
}
if(q&1)
for(int j=0;j<m;j++){
p[j]--;
}
/*上述操作是在维护差值,我们选取第一种能力作为标准值,也就是上述
的q,如果本次操作对第一种能力有提升,因为我们要获得差值,所以就要把所给所有能力减1;
*/
if(a.count(p)){//count函数,获得相同判断过去的操作是否有相同差值
ans=max(ans,i-a[p]);//获取最大长度,为什么不+1,应为不包含左端区间
}
else a[p]=i;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
如果对此有疑惑,欢迎评论。