prufer公式整理
1，由prufer 和凯莱定理可知，一个\(n\)个点的完全图的生成树一共有\(n^{n-2}\)种，证明如下
已知prufer和生成树是一一对应的，所以\(n\)个点组成的完全图中生成树
的种类数就等于由\(n\)个点组成的prufer 序列的种类数。因为prufer序列
的长度为\(n-2\)并且每个点有\(n\)种选择，所以共有\(n^{n-2}\)个prufer序列
因此生成树也有\(n^{n-2}\)种
2,给定一个n个点，度数为\(d_{1\sim n}\)的无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种树形
已知度数为d的点i会在prufer中出现\(d-1\)次，所以所求无根树的的种类
本质上就是求可重集合的全排列，观察上式，发现就是可重集合的全排列公
式，在实际应用时，该公式带有除法，所以可能会爆long long所以在应用
时一般采取把他拆分成组合数计算
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