POJ 2104 K-th Number （可持久化线段树）

题目大意

给一个长度为n的序列，有m个询问，每次询问一个区间里面第k小的数。

解题分析

静态的区间第k大。复习了一下可持久化线段树。

首先对数值离散化，建一颗权值线段树。按照序列的顺序依次插入，每一个数对应于一个版本的线段树。

对于每个询问[l,r]，在第r个版本的线段树和第l个版本的线段树之间进行查询。

本质上来说，可持久化线段树干了一件前缀和的事情，每棵线段树记录了1~i序列的权值信息。

参考程序

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100008;

int a[N],x[N],rt[N],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20];
int tot,n,m;

void build(int l,int r,int &rt)
{
	rt=++tot; 
	sum[rt]=0;
	if (l==r) return;
	int m=l+r>>1;
	build(l,m,ls[rt]);
	build(m+1,r,rs[rt]);
}
void insert(int val,int l,int r,int &rt,int last)
{
	rt=++tot;
	ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last]; sum[rt]=sum[last]+1;
	if (l==r) return;
	int m=l+r>>1;
	if (val<=m) insert(val,l,m,ls[rt],ls[last]);
	else insert(val,m+1,r,rs[rt],rs[last]);
}
int query(int k,int l,int r,int L,int R)
{
	if (l==r) return x[l];
	int m=l+r>>1;
	if (sum[ls[R]]-sum[ls[L]]>=k) return query(k,l,m,ls[L],ls[R]);
	else return query(k-(sum[ls[R]]-sum[ls[L]]),m+1,r,rs[L],rs[R]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);x[i]=a[i];}
	sort(x+1,x+n+1);
	int nn=unique(x+1,x+n+1)-x-1;
	build(1,nn,rt[0]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int y=lower_bound(x+1,x+nn+1,a[i])-x;
		insert(y,1,nn,rt[i],rt[i-1]);		
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r,k;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		printf("%d\n",query(k,1,nn,rt[l-1],rt[r]));
	}
}