codeforces716E （点分治）

Problem Digit Tree

题目大意

　　给一棵树，有边权1~9。

　　询问有多少个点对（i，j），将i--j路径上的数字依次连接后所形成新数字可以被k整除。gcd（K,10）=1

解题分析

　　点分治。考虑某一次分治，根为rt，求出所有子节点到根所形成数字为A，根到所有子节点所形成数字为B。

　　那么即求出所有满足 ( A[i] * 10 ^ B[j] . len + B[j] ) % K == 0的点对。
　　转化后为 A[i] == (K - B[j]) * 10 ^ ( - B[j] . len ) ， 用map处理一下即可。

参考程序

  1 #include <map>
  2 #include <set>
  3 #include <stack>
  4 #include <queue>
  5 #include <cmath>
  6 #include <ctime>
  7 #include <string>
  8 #include <vector>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <cstdlib>
 11 #include <cstring>
 12 #include <cassert>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 16 using namespace std;
 17 
 18 #define N 100008    
 19 #define LL long long
 20 #define lson l,m,rt<<1    
 21 #define rson m+1,r,rt<<1|1 
 22 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 23 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
 24 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 25 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 26 const int mo  = 1000000007;
 27 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 28 const int INF = 2000000000;
 29 /**************************************************************************/ 
 30 
 31 int n,m,phi;
 32 int lt[N],size[N],f[N],vis[N],a[N],b[N],sum,tot,root,pre1[N],pre2[N];
 33 LL ans,Alltmp;
 34 map <int,int> mp;
 35 struct edge{int u,v,w,nt;}eg[N*2];
 36 void add(int u,int v,int w){
 37     eg[++sum]=(edge){u,v,w,lt[u]}; lt[u]=sum;
 38 }
 39 LL quick(LL x,LL y)
 40 {
 41     LL res=1;
 42     while (y)
 43     {
 44         if  (y & 1) res=res*x % m;
 45         x=x*x % m;
 46         y>>=1;
 47     }
 48     return res;
 49 }
 50 void init()
 51 {
 52     int mm=m;
 53     phi=m;
 54     for (int i=2;i*i<=m;i++)
 55     {
 56         if (mm % i==0)
 57         {
 58             while (mm % i==0) mm/=i;
 59             phi=phi/i*(i-1);
 60         }
 61     }
 62     if (mm>1) phi=phi/mm*(mm-1);
 63     clr(lt,0); sum=1; 
 64     clr(f,0); f[0]=INF;
 65     clr(vis,0);
 66     ans=0;
 67     pre1[0]=1; pre2[0]=1;
 68     rep(i,1,100000)
 69     {
 70         pre1[i]=1ll*pre1[i-1]*10 % m;
 71         pre2[i]=quick(pre1[i],phi-1);
 72     }
 73 }
 74 void getRoot(int u,int fa)
 75 {    
 76     size[u]=1; f[u]=0;
 77     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt)
 78     {
 79         int v=eg[i].v;
 80         if (vis[v] || v==fa) continue;
 81         getRoot(v,u);
 82         size[u]+=size[v];
 83         f[u]=max(f[u],size[v]);
 84     }
 85     f[u]=max(f[u],tot-size[u]);
 86     if (f[u]<f[root]) root=u;
 87 }
 88 void getA(int u,int fa,int len)
 89 {    
 90     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt)
 91     {
 92         int v=eg[i].v;
 93         if (vis[v] || v==fa) continue;
 94         a[v]=(1ll*eg[i].w*pre1[len]+a[u]) % m;
 95         getA(v,u,len+1);
 96     }
 97     Alltmp+=mp[a[u]];
 98     int tp=(m-b[u]) % m;
 99     tp=1ll*tp*pre2[len] % m;
100     if (a[u]==tp) Alltmp--;
101 }
102 void getB(int u,int fa,int len)
103 {
104     int tp=(m-b[u]) % m;
105     tp=1ll*tp*pre2[len]% m;
106     mp[tp]++;
107     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt)
108     {
109         int v=eg[i].v;
110         if (vis[v] || v==fa) continue;
111         b[v]=(1ll*b[u]*10+eg[i].w) % m;
112         getB(v,u,len+1);
113     }
114 }
115 LL calc(int u,int key)
116 {
117     key%=m;
118     Alltmp=0; mp.clear();
119     a[u]=b[u]=key;
120     getB(u,0,key==0?0:1); getA(u,0,key==0?0:1); 
121     return Alltmp;
122 }
123 void solve(int u)
124 {
125     ans+=calc(u,0); vis[u]=1;
126     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt)
127     {
128         int v=eg[i].v;
129         if (vis[v]) continue; 
130         ans-=calc(v,eg[i].w);
131         root=0; tot=size[v];
132         getRoot(v,u);
133         solve(root);
134     }
135 }
136 int main()
137 {
138     scanf("%d%d",&n,&m);
139     init();
140     rep(i,1,n-1)
141     {
142         int u,v,w;
143         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
144         add(u+1,v+1,w);
145         add(v+1,u+1,w);
146     }
147     root=0; tot=n;
148     getRoot(1,0);
149     solve(root);
150     cout<<ans<<endl;
151 }
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posted @ 2016-09-30 16:32  rpSebastian  阅读(905)  评论(0)  编辑  收藏  举报