HDU 5800 （DP）

Problem To My Girlfriend （HDU 5800）

题目大意

　　给定一个由n个元素组成的序列,和s (n<=1000,s<=1000)

　　求 ： 

　　 

　　f (i，j，k，l，m) 指必定选第i，j号元素，必定不选k，l号元素，选的元素总和为m的子集个数。

解题分析

　　一开始想了个n^3的DP，f[j][k]表示选j个数总和为k的方案数，然后一直想着怎么去优化，陷进死胡同，到比赛结束还没想出来。

　　看了题解后，感觉智商被藐视了。

　　题解的做法是f[i][j][s1][s2]表示前i个数总和为j必选s1个必不选s2个的方案数，这样是O(n*s*9)的。

　　对于每一个数，有4种选法：选，不选，必选，必不选，然后转移就好了。

　　答案就是sigma(f[n][i][2][2]) ,i∈[0,s]。

参考程序

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define N 1008
#define mo 1000000007

int dp[N][N][3][3];
int a[N];

void add(int &x,int y){
    x = x + y;
    if (x >= mo) x -= mo;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        int n,s;
        scanf("%d%d",&n,&s);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0][0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=0;j<=s;j++)
                for (int s1=0;s1<=2;s1++)
                    for (int s2=0;s2<=2;s2++){
                        add(dp[i][j][s1][s2],dp[i-1][j][s1][s2]);
                        if (j>=a[i]) add(dp[i][j][s1][s2],dp[i-1][j-a[i]][s1][s2]);
                        if (s1>0 && j>=a[i])
                            add(dp[i][j][s1][s2],dp[i-1][j-a[i]][s1-1][s2]);
                        if (s2>0)
                            add(dp[i][j][s1][s2],dp[i-1][j][s1][s2-1]);
                    }
        int ans=0;
        for (int i=0;i<=s;i++) add(ans,dp[n][i][2][2]);
        printf("%I64d\n",ans*4ll % mo);
    }
}