第十五章——自编码器（Autoencoders）

自编码器是一种能够通过无监督学习，学到输入数据高效表示的人工神经网络。输入数据的这一高效表示称为编码（codings），其维度一般远小于输入数据，使得自编码器可用于降维（查看第八章）。更重要的是，自编码器可作为强大的特征检测器（feature detectors），应用于深度神经网络的预训练（查看第十一章）。此外，自编码器还可以随机生成与训练数据类似的数据，这被称作生成模型（generative model）。比如，可以用人脸图片训练一个自编码器，它可以生成新的图片。

自编码器通过简单地学习将输入复制到输出来工作。这一任务（就是输入训练数据， 再输出训练数据的任务）听起来似乎微不足道，但通过不同方式对神经网络增加约束，可以使这一任务变得极其困难。比如，可以限制内部表示的尺寸（这就实现降维了），或者对训练数据增加噪声并训练自编码器使其能恢复原有。这些限制条件防止自编码器机械地将输入复制到输出，并强制它学习数据的高效表示。简而言之，编码（就是输入数据的高效表示）是自编码器在一些限制条件下学习恒等函数（identity function）的副产品。（这句话有点抽象，不过看完15.1就明白了）

15.1 高效的数据表示

下面有两组数字，哪组更容易记忆呢？

• 40, 27, 25, 36, 81, 57, 10, 73, 19, 68
• 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20

乍一看可能觉得第一行数字更容易记忆，毕竟更短。但仔细观察就会发现，第二组数字是有规律的：偶数后面是其二分之一，奇数后面是其三倍加一（这就是著名的hailstone sequence）。如果识别出了这一模式，第二组数据只需要记住这两个规则、第一个数字、以及序列长度。如果你的记忆能力超强，可以记住很长的随机数字序列，那你可能就不会去关心一组数字是否存在规律了。所以我们要对自编码器增加约束来强制它去探索数据中的模式。

记忆（memory）、感知（perception）、和模式匹配（pattern matching）的关系在1970s早期就被William Chase和Herbert Simon研究过。他们发现国际象棋大师观察棋盘5秒，就能记住所有棋子的位置，而常人是无法办到的。但棋子的摆放必须是实战中的棋局（也就是棋子存在规则，就像第二组数字），棋子随机摆放可不行（就像第一组数字）。象棋大师并不是记忆力优于我们，而是经验丰富，很擅于识别象棋模式，从而高效地记忆棋局。

和棋手的记忆模式类似，一个自编码器接收输入，将其转换成高效的内部表示，然后再输出输入数据的类似物。自编码器通常包括两部分：encoder（也称为识别网络）将输入转换成内部表示，decoder（也称为生成网络）将内部表示转换成输出。（如图15-1）

图15-1 象棋大师的记忆模式（左）和一个简单的自编码器

正如上图所示，自编码器的结构和多层感知机（查看第十章）类似，除了输入神经元和输出神经元的个数相等。在上图的例子中，自编码器只有一个包含两个神经元的隐层（encoder），以及包含3个神经元的输出层（decoder）。输出是在设法重建输入，损失函数是重建损失（reconstruction loss）。

由于内部表示（也就是隐层的输出）的维度小于输入数据（用2D取代了原来的3D）， 这称为不完备自编码器（undercomplete autoencoder）。

undercomplete应该是个数学概率，不用深究了，毕竟在Wikipedia上面的解释只有一句话：Describing a frame (in linear algebra) having a set of functions less than a basis。

15.2 不完备线性自编码器实现PCA（Performing PCA with an Undercomplete Linear Autoencoder）

如果自编码器使用线性激活函数并且损失函数是均方差（Mean Squared Error，MSE），那它就可以用来实现主成分分析（查看第八章）。

下面的代码实现了一个简单的线性自编码器，将3D数据投影为2D：

import tensorflow as tf
from tensorflow.contrib.layers import fully_connected

n_inputs = 3 # 3D inputs
n_hidden = 2 # 2D codings
n_outputs = n_inputs

learning_rate = 0.01

X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, n_inputs])
hidden = fully_connected(X, n_hidden, activation_fn=None)
outputs = fully_connected(hidden, n_outputs, activation_fn=None)

reconstruction_loss = tf.reduce_mean(tf.square(outputs - X)) # MSE

optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate)
training_op = optimizer.minimize(reconstruction_loss)

init = tf.global_variables_initializer()

然后载入数据集，在训练集上训练模型，并对测试集进行编码（也就是投影为2D）：

X_train, X_test = [...] # load the dataset

n_iterations = 1000
codings = hidden # the output of the hidden layer provides the codings

with tf.Session() as sess:
    init.run()
    for iteration in range(n_iterations):
        training_op.run(feed_dict={X: X_train}) # no labels (unsupervised)
    codings_val = codings.eval(feed_dict={X: X_test})

15.3 栈式自编码器（Stacked Autoencoders）

和其他的神经网络一样，自编码器可以有多个隐层，这被称作栈式自编码器（或者深度自编码器）。增加隐层可以学到更复杂的编码，但千万不能使自编码器过于强大。想象一下，一个encoder过于强大，它仅仅是学习将输入映射为任意数（然后decoder学习其逆映射）。很明显这一自编码器可以很好的重建数据，但它并没有在这一过程中学到有用的数据表示。（而且也不能推广到新的实例）

栈式自编码器的架构一般是关于中间隐层对称的，如图15-3所示。

图15-3 栈式自编码器

15.3.1 TensorFlow 实现

参考：本书代码

15.3.2 捆绑权重

如果一个自编码器的层次是严格轴对称的（如图15-3），一个常用的技术是将decoder层的权重捆绑到encoder层。这使得模型参数减半，加快了训练速度并降低了过拟合风险。具体的，假设自编码器一共有$N$层（不算输入层），$W_L$表示第$L$层的权重（例如，第一层是第一个隐层，第$\frac{2}{N}$层是编码层，第$N$层是输出层），那么decoder层的权重可以表示为$W_{N-L+1} = W_L^T \ , L = 1,2,\cdots ,\frac{N}{2}$。

不过偏置项不会捆绑。

15.3.3 一次训练一个自编码器

与之前训练整个栈式自编码器不同，可以训练多个浅层的自编码器，然后再将它们合并为一体，这样要快得多。如图15-4

图15-4 一次训练一个浅层自编码器

首先，第一个自编码器学习去重建输入。然后，第二个自编码器学习去重建第一个自编码器隐层的输出。最后，这两个自编码器被整合到一起，如图15-4。可以使用这种方式，创建一个很深的栈式自编码器。

另一个实现方法首先创建一个包含完整栈式编码器的图，然后再每一个训练时期增加额外的操作，如图15-5：

图15-5 

其中，

• 中间的一列是完整的栈式编码器，这部分在训练完成之后可以使用。
• 左侧一列是最先需要训练的，它跳过第二和第三个隐层，直接创建一个输出层。这个输出层与栈式自编码器的输出层共享同样的权重和偏置。
• 随后是右侧一列的训练。它使得第三个隐层的输出与第一个隐层的输出尽可能的接近。

15.4 使用栈式自编码器进行无监督预训练

正如第十一章所讨论的，如果我们要处理一个复杂的有监督学习问题又没有足够的标注数据，一个解决方案是找到一个解决类似任务的训练好的模型，复用低层。类似的，如果有一个很大的数据集但绝大部分是未标注数据，可以使用所有的数据先训练一个栈式自编码器，然后复用低层来完成真正的任务。如图15-8所示：

图15-8 使用自编码器进行无监督预训练

15.5 去噪自编码器

另一种强制自编码器学习有用特征的方式是最输入增加噪声，通过训练之后得到无噪声的输出。这防止了自编码器简单的将输入复制到输出，从而提取出数据中有用的模式。如图15-9左侧所示。

使用自编码器去燥的思想在1980s提出（比如，在1987年Yann LeCun的硕士论文中有所提及）。在一篇2008年的论文中，Pascal Vincent等人表明自编码器可用于特征提取。在一篇2010年的论文中，Vincent等人提出栈式去燥自编码器（stacked denoising autoencoders）。

噪声可以是添加到输入的纯高斯噪声，也可以是随机丢弃输入层的某个特征，类似于dropout。如图15-9右侧所示。

图15-9 图中自编码器，通过高斯噪声（左）或者Dropout（右）