树 Tree 二叉树，平衡二叉树（红黑树）, B树，B+树

1， 树，平时最常用的树就是二叉树（其实也有多叉树），二叉树可以用链表和数组来存储。

2，二叉树，最多只有两个子节点，满二叉树是指叶子节点都在最底层，其余所有节点都有左右2个子节点，他是一种特殊的完全二叉树。

3. 完全二叉树，是指叶子节点都在最底2层，最后一层叶子节点靠左边排列，并且除了最后一层，其他节点个数都达到最大。

4. 某棵二叉树是一棵完全二叉树，那用数组存储是最节省内存的一种方式。只会浪费一个下标未0的存储位置。

5. 二叉树的遍历，有前序、中序和后续，实际上他们是一个递归过程，遍历的时间复杂度为O(n)

二叉查找树，Binary Search Tree， BST

又叫二叉搜索树，是为了实现快速查找而生的，定义是在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值，中序遍历出来就是一个升序集合。插入、删除、查找操作时间复杂度才是 O(logn)

它与散列表比较来看，散列表的构造比二叉查找树要复杂，需要考虑的东西很多。比如散列函数的设计、冲突解决办法、扩容、缩容等。平衡二叉查找树只需要考虑平衡性这一个问题，而且这个问题的解决方案比较成熟、固定。

红黑树

是一种平衡二叉查找树，红黑树的插入、删除、查找各种操作性能都比较稳定，不会退化。

红黑树特点

根节点是黑色的；

每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；

任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；

每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；

B树

B+ 只存索引，比如数据库的Index，非聚集索引，不确定的m叉平衡搜索树，索引存在硬盘里，减少IO操作，查询效率更高，单插入、删除时候需要维护。

B树和B-树，其实是同一个东东，他不仅存索引，还存对应的数据，它们其实是B+树的低配版本。

堆，又名优先级队列

堆是一个特殊的完全二叉树

堆中每一个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值

所以有大顶堆，小顶堆，存储top k大的数，中位数问题，以及衍生的99%接口访问时间等问题

还有堆排序，先构建一个堆，比如小顶堆，然后在依次拿出堆顶元素放到数组的对应位置，就是一个升序结果的数组。

Leetcode原题

a. 翻转二叉树

 https://leetcode-cn.com/problems/invert-binary-tree/ 递归

b. 二叉数最大深度

 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/ 递归和BFS

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        } else {
            int leftHeight = maxDepth(root.left);
            int rightHeight = maxDepth(root.right);
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        }
    }
}

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        int ans = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            while (size > 0) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
                size--;
            }
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}

c. 验证是否是一棵有效的二叉查找数

 https://leetcode-cn.com/problems/validate-binary-search-tree/

d. 二叉树路径总和

   https://leetcode-cn.com/problems/path-sum/