leetcode-easy-dynamic-198 House Robber-NO

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思路：

a：1 2 3 4 5 6 7 8 9 

f（9） =max（ f（7） + a9 ，f（8）） 前一步、前两步

至于前三步 f（9） = f（6）+ a9，但其实f（7）在求值的时候按照上面的公式一定是比f（7）大于等于的，所以f（6）+a9总是小于等于上面的递推式的

至于前四步更不用考虑了，因为前两步已经考虑了前四步

 

time limited

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return 0
        elif len(nums) == 1:
            return nums[0]
        elif len(nums) == 2:
            return max(nums)
        return max(self.rob(nums[:-2])+nums[-1],self.rob(nums[:-1]))

 

思路上的难点：

a ：1 2 3 4 5 6 7 8 

比如a4的时候，有以下选择：f（2） + a4  ，f（3) ,至于f（1）+a4不需要再去考虑，因为f(2)一定是大于等于f（1）的

参考

1、上面是递归求解，然而复杂度太高无法AC。所以应该记录已经计算过的结果，于是这变成一个动态规划问题

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 0:
            return 0
        elif len(nums) < 2:
            return max(nums[0], nums[-1])
        money = [0]*len(nums)
        money[0], money[1] = nums[0], max(nums[0], nums[1])
        for i in xrange(2, len(nums)):
            money[i] = max(nums[i] + money[i-2], money[i-1])
        return money[len(nums)-1]

2、

上面的代码使用的空间是冗余的，因为每次循环只会用到前两个数据。所以代码可以降低空间复杂度到O(1)。

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        now = last = 0
        for i in nums:
            last, now = now, max(i+last, now)
        return now