求解一点到类锥边界的最短距离
类锥形区域定义
蓝线部分的区域是由一个圆不断更新圆心和半径形成的
圆初始为A(ax, ay)，半径为r
圆随着参数t而变化，t的取值范围为(0, 1]，圆的半径为r/t， 圆心坐标为(ax/t, ay/t)
圆扩展的方向为向量 v 方向
问题描述
对于类锥形区域内的一点C，求C到类锥形区域最近的距离d
解决方案
分情况考虑，区域1，2为一种情况，区域3为另一种情况
区域1，2
对于区域1，2，我们需要求解PA的长度
思路是求解AD的长度和PD的长度，则PA = AD - DP
已知QB = r， 三角形OQB和三角形ODA相似，则OQ / OD = QB / DA --> DA = OD * QB / OQ = OD * r / OQ
所以需要知道OD和OQ的比值才能求出DA，设OD / OQ = t
因为OD = OE + ED, 三角形OEP和三角形PED相似，所以 OE / PE = EP / ED --> ED = PE ^ 2 / OE
OE等于OP在OD上投影，所以OE = OP * OD， PE = OE - OP
在直角三角形中，PE ^ 2 + ED ^ 2 = DP ^ 2，可求得DP，ED，t，进而求得AD
区域3
半径减去点到圆心的距离即为点到类锥边界的最短距离
