离散化

离散化

当一个数组长度较大，数组中仅有少量元素有值

我们需要对其进行多次查询操作，查询某一区间的元素的总和是多少

此时我们可对该数组进行一系列的操作，只关心有值的元素下标和查询操作的左右区间下标

离散化就是对这些下标进行一个映射

映射

对于一个连续数组A，求区间[l, r]的元素总和，l, r为连续数组的下标，可使用前缀和，S[r] - S[l-1]

而对于一个比较稀疏的数组X，我们要求的是[L, R]，由于L, R下标之间元素很稀疏，我们可将LR区间的有值元素以及LR区间的下标映射为一个连续数组，如下图所示

此时A[k] = X[f(k)']，即A[K]存取的是原数组X的值

对A进行前缀求和得到数组S，区间[L, R]的元素和即为S[K+3] - S[K]

 

注意：映射关系需要保证坐标的先后顺序不变

实现：

将数组X中有值元素的下标和需要进行查询操作的下标保存为一个数组T

为保证使用映射关系后坐标的先后顺序不变， 我们需要对数组T进行一个升序排列

因此，我们将有值元素的下标和需要进行查询操作的下标进行了一个映射，从数组X映射到了数组A，映射关系为数组T

数组T内存的是数组X的下标，而数组A存的则是X[T]，即在X中下标为T[i]的值

 

每次通过二分查找数组T得到位置i，参数x为在X数组中的下标

int find(int x)
{
    int l = 0, r = T.size()-1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(T[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

 重复情况

若映射关系为下图所示，则返回结果错误

解决方法：

1. 去掉数组T中相同元素

2. 规定查找时返回等于被查找数的最小下标，或最大下标。不能在赋值查找与查询查找时分别返回最小和最大，或者返回最大和最小