二分查找

tips:

1.二分查找并不一定需要单调性

2.如果有单调性，一定可以二分,可以二分的不一定非有单调性

3.二分的本质是每一次循环需要选择答案所在的区间，即更新l, r两个坐标

 

整数二分

对于整数二分，有两种方法，分别适用于两个不同的情况，即想找到红色线的蓝圈还是绿色线的蓝圈

如果想找红色线的蓝圈，则check(mid)的标准在判断mid是否在黑线上

if(check(mid)) //满足黑线的性质，红线的蓝圈在[l, mid]，否则红线的蓝圈在[mid + 1, r]
    r = mid;
else
    l = mid + 1

如果想找绿线的蓝圈，则check(mid)的标准在判断mid是否在粉线上

if(check(mid)) //满足粉线的性质，绿线的蓝圈在[mid, r]，否则绿线的蓝圈在[l, mid - 1]
    l = mid;
else
    r = mid - 1

trick:

每次先写一个check(mid)，然后考虑true的情况如何更新，如果更新方式是l = mid，则mid = l + r +1 >> 1

1. 

mid = l+r+1 >>1  //要加1的原因：如果l = r -1，即l和r只差一个数，mid = l，为true的时候会死循环
if(check(mid)) [mid, r], l = mid
else [l, mid-1] r = mid-1

2. 

mid = l+r >>  1
if(check(mid)) [l, mid], r = mid
else [mid+1, r] l = mid+1

 浮点二分

对于浮点数二分，

while(r - l > 1e-8)
{
     int mid = (l + r) / 2;
    if(check(mid)) r = mid;
    else l = mid;
}