树中两个结点的最低公共祖先

题目：

给出一个二叉树，输入两个树节点，求它们的最低公共祖先。

一个树节点的祖先节点包括它本身。

 

题目分析：

两个树结点的最低公共祖先有两种情况，这里假设P为深度较浅的结点。

第一种情况是：P直接是Q的祖先之一，所以此时P为 P和Q的最低公共祖先

第二种情况是：P和Q分属于最低公共祖先的两边，此时回溯的第一个公共结节即为最低公共祖先。由于左右两图只是表示不同，实质相同，所以下面均使用左图作为情况二。

或

 

解决方案：

二叉树一般可使用递归方法解决。递归时分别递归左右子树。

一般我们需要分别找到Q和P，然后再想办法找到它们的最低共同祖先。

递归遍历中找到Q或者P结点，则返回该结点作为返回值，如果目前遍历结点为空，则返回 NULL。

对于第一种情况， P是Q的最低共同祖先，此为我们递归遍历时，找到较浅的P就可以返回该结点作为该题的答案。此时较深的Q不会被访问。

对于第二种情况，遍历会访问到P和Q，如果访问到P或者Q，则将该结点作为结果返回至上一层。因为我们只会在访问到Q或者P时返回，所以在未找到最低公共祖先时，返回值一定是Q或者P。

 

如果将最低共同祖先作为回溯的最终结果？

每次遍历完左右子树后，判断左右子树的遍历情况，

如果左右子树均不为空，则返回该结点；

重点：找到最低公共祖先后，回溯后只有含有最低公共祖先的一侧的返回结果不为空，另一侧为空，

因此我们找到最低公共祖先后，只需要返回含有最低公共祖先的一侧，并且将含有最低公共祖先的结果作为返回结果。

第一种情况，在整个回溯过程中，返回结点并未改变。

第二种情况，在整个回溯过程中，返回结点会改变。当返回结点为最低公共祖先时，返回结点不变。

 

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!root) return NULL;
        if(root == q || root == p) return root;
        auto left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        auto right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if(left && right) return root;
        if(left) return left;
        if(right) return right;
    }
};