滴滴出行2016研发工程师笔试题(亮灯问题)

2015盏灯，一开始全部熄灭，序号分别是1-2015，先把1的倍数序号的灯的开关全部按一次，然后把2的倍数的灯的开关全部按一次，然后把3的倍数的开关按一次，以此类推，最后把2015的倍数灯的开关按一次。问最后亮着的灯有多少盏？

• 43
• 44
• 45
• 46　　

问题分析：

初始：全是灭的

1:全部亮

2:1，3，5 ，7，9，11，13。。。

3:1亮，6亮，12亮。

4：1，4，6，8。。。亮

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可以发现1是一直亮着的后面的倍数都是比1大，所以1点击一次后不再点击。

2和3号由于是两次点击不再亮。。

4号由于是3次点击亮  

只有奇数次

可以断定最终奇数次点击的灯是亮着的，偶数次点击是关闭的。

 

题目转换：

1-2015 每个数能被多少个正整数整除，求可以被奇数个正整数整除的总数。

即哪些数有奇数个因子数。

继续看规律。

1：1  奇数个因子数

2：1,2

3：1,3

4：1,2,4 奇数个因子数

5：1,5

6：1,2,3,6

7：1,7

8：1,2,4,8

9：1,3,9  亮  奇数个因子数

。。。。。。

 

可以发现1，4，9，16，25。。才是亮的  

即：1^2,2^2,3^2,4^2,5^2....

最终转换问题，求最大的一个数的平方不大于2015。

43*43=129+（172）*10  满足

44*44 = 176 +1760  满足

45*45 = 225+（1800） 超过

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对于原始问题的编程

            TimeSpan ts = new TimeSpan();
            int count = 0;
            DateTime dt = DateTime.Now;
            for (int i = 1; i <= 2015; i++)
            {
                int index = 1;
                int click = 0;
               
                while (index <= i) {
                    if (i % index == 0)
                        click += 1;
                    index += 1;
                }
                if (click % 2 != 0) {
                    count += 1;
                    Console.Write(i+" ");
                }
            }
            DateTime dt1 = DateTime.Now;
            ts = dt1 - dt;
            Console.Write("普通 Count:" + count +"耗时:"+ts);
            Console.WriteLine("");
            count = 0 ;
            DateTime dt2 = DateTime.Now;
            for (int i = 1; i <= 2015; i++)
            {
                if (i * i <= 2015)
                {
                    count += 1;
                    Console.Write(i + " ");
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            DateTime dt3 = DateTime.Now;
            ts = dt3 - dt2;
            Console.Write("优化 Count:" + count + "耗时:" + ts);

 

这点数据量也是可以看出来还是有那么一些差距的