滴滴出行2016研发工程师笔试题(亮灯问题)

2015盏灯，一开始全部熄灭，序号分别是1-2015，先把1的倍数序号的灯的开关全部按一次，然后把2的倍数的灯的开关全部按一次，然后把3的倍数的开关按一次，以此类推，最后把2015的倍数灯的开关按一次。问最后亮着的灯有多少盏？

问题分析：

初始：全是灭的

1:全部亮

2:1，3，5 ，7，9，11，13。。。

3:1亮，6亮，12亮。

4：1，4，6，8。。。亮

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可以发现1是一直亮着的后面的倍数都是比1大，所以1点击一次后不再点击。

2和3号由于是两次点击不再亮。。

4号由于是3次点击亮

只有奇数次

可以断定最终奇数次点击的灯是亮着的，偶数次点击是关闭的。

题目转换：

1-2015 每个数能被多少个正整数整除，求可以被奇数个正整数整除的总数。

即哪些数有奇数个因子数。

继续看规律。

1：1 奇数个因子数

2：1,2

3：1,3

4：1,2,4 奇数个因子数

5：1,5

6：1,2,3,6

7：1,7

8：1,2,4,8

9：1,3,9 亮奇数个因子数

。。。。。。

可以发现1，4，9，16，25。。才是亮的

即：1^2,2^2,3^2,4^2,5^2....

最终转换问题，求最大的一个数的平方不大于2015。

43*43=129+（172）*10 满足

44*44 = 176 +1760 满足

45*45 = 225+（1800）超过

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对于原始问题的编程

 1             TimeSpan ts = new TimeSpan();
 2             int count = 0;
 3             DateTime dt = DateTime.Now;
 4             for (int i = 1; i <= 2015; i++)
 5             {
 6                 int index = 1;
 7                 int click = 0;
 8                
 9                 while (index <= i) {
10                     if (i % index == 0)
11                         click += 1;
12                     index += 1;
13                 }
14                 if (click % 2 != 0) {
15                     count += 1;
16                     Console.Write(i+" ");
17                 }
18             }
19             DateTime dt1 = DateTime.Now;
20             ts = dt1 - dt;
21             Console.Write("普通 Count:" + count +"耗时:"+ts);
22             Console.WriteLine("");
23             count = 0 ;
24             DateTime dt2 = DateTime.Now;
25             for (int i = 1; i <= 2015; i++)
26             {
27                 if (i * i <= 2015)
28                 {
29                     count += 1;
30                     Console.Write(i + " ");
31                 }
32                 else
33                 {
34                     break;
35                 }
36             }
37             DateTime dt3 = DateTime.Now;
38             ts = dt3 - dt2;
39             Console.Write("优化 Count:" + count + "耗时:" + ts);