剑指41：数据流中的中位数

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

 

有几种方法可以选取：

1.数组

如果插入时排序，时间复杂度为n，获取中位数的时间复杂度为1

如果插入时不排序，则时间复杂度为1，获取中位数时间复杂度为n

 

2.链表

排序的链表，插入时间复杂度为n，获取时间复杂度为1（用指针记录中位数位置）

 

3.二叉树

使用二叉搜索树，插入平均logn，最差n，查找时间同样

AVL树插入时间复杂度为logn，查找为1

但是这两个太复杂，不适合面试使用

 

4.最大堆和最小堆

将数组分为两部分，前半部分用最大堆，后半部分用最小堆，这样可以在logn的时间内插入，而且在1时间内获取到中位数

如果当前长度为偶数，就加入到最小堆；如果是奇数，就加入到最大堆，保证两个堆节点数量差不超过1

但是要保证最大堆的数据都小于等于最小堆的数据。

如果需要插入到最大堆，但是数据大于最小堆的根节点，即最小堆中最小的值，那么就先把该数加入到最小堆中，然后获取最小堆的根节点，加入到最大堆中。

反过来同理。

使用vector存储数据，用push_heap和pop_heap调整堆。

最大堆时push第三个参数为less<T>()，最小堆为greater<T>()，默认为最大堆。

class MedianFinder {
private:
    vector<int> min;
    vector<int> max;
public:

    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        cout<<"created medianfinder"<<endl;
    }
    
    void addNum(int num) {
        if(!((min.size()+max.size())&1)){
            if(max.size()!=0 && num<max[0]){
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                num=max[0];
                pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                max.pop_back();
            }
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
        }
        else{
            if(min.size()!=0 && num>min[0]){
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                num=min[0];
                pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(min.size()==0)
            return 0.0;
        if(!((min.size()+max.size())&1))
            return (double)(min[0]+max[0])/2;
        return min[0];
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */