LeetCode62:不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
两种方法,第一种直接排列组合。
第二种动态规划,用一个dp数组记录到达每个位置的路径数量。可以看出dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。对于第一行和第一列,全部都为1,即可得出答案。
1 class Solution { 2 public: 3 int uniquePaths(int m, int n) { 4 int dp[m][n]; 5 for(int i=0;i<m;i++) 6 dp[i][0]=1; 7 for(int j=0;j<n;j++) 8 dp[0][j]=1; 9 for(int i=1;i<m;i++){ 10 for(int j=1;j<n;j++) 11 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; 12 } 13 return dp[m-1][n-1]; 14 } 15 16 };