漫谈计算机组成原理（九·续）定点数的运算方法

本文讲什么？

在上一篇文章中，我们主要讲述了定点数的加、减、乘运算，唯独没有讲解除法运算。原因有两个，一来上一篇文章的内容确实比较多，二来除法运算比乘法相对复杂。
所以，本文将从除法的来历讲起，然后讲除法运算的几种方法。

除法运算的形成

我们来看这样一个例子：在8位寄存器中存储了00000111，4位寄存器中存储了0010，计算00000111/0010。
回想一下，我们整数的除法是怎么做的？如上面的数改写成十进制，即7/2的结果是多少呢？
我们肯定是先列出一个除法式子，像下面这样。

我们首先是判断一下，当前被除数7中有几个除数，有几个则商就上几个，然后被除数减去除数乘商得到余数，接着判断余数中有几个除数，直到除不开为止。如果发现商是0，则被除数补0，除数向右移动一位，继续计算。
在7中有3个2，结果是余1,1中不存在2，这就是最终的结果。
接着看一下上面的例子：我们要做的，肯定是先列出一个式子。

和整数除法一样，两个二进制数之间的除法同样的。步骤如下：

• 要判断被除数中有几个除数
• 有几个则商上几，有n个除数商就是n（二进制除法中，结果不是1就是0）
• 被除数-n*除数 = 被除数’
• 除数向右移动一位
• 继续上述过程，得到最终结果

大体上的过程就是这样的。根据上述的过程，我们能够很容易的设计出基本的除法器。此外，要注意的是，除法器应该具有判断除数或者被除数是否为0的功能，因为被除数为0时结果为0，没有意义；而除数为0时，结果为无穷大，无法表示。

计算机定点数除法运算的几种方法

在了解了除法器的基本情况后，我们就来讲除法运算的两种方法。分别是：恢复余数法、加减交替法。

恢复余数法

从名字中可以看出，这种方法对余数做了某种恢复。为什么会出现这种恢复呢？原因很简单，我们在分析一般除法的过程中可以看到，如果除数和被除数当前对齐的位上，被除数有0个除数，此时我们就需要将被除数补0。但是计算机并不知道被除数是否够除除数（因为不管除数和被除数的情况如何，最后的商上的位，不是0就是1），就需要先用被除数减去除数，如果发现余数是小于0的，那么计算机就知道了此时对齐的位无法得到最终的结果，则将被除数向又移动一位。这就是恢复余数法的核心思想。当然，我们在直接计算的时候，需要将两个数的绝对值相除，再得到最终的结果。
接下来我们就来看，恢复余数法究竟是如何运算的。

• 例子：x=-0.1011，y=-0.1101，求[x/y]_原
  因为需要使用两个数的绝对值运算，所以我们先得到两个数的绝对值。
  [x]_原=1.1011，[x^*]=0.1011；[y]_原=1.1101,[y^*]=0.1101。
  还有，在运算时，因为涉及到两个数的减法，所以我们需要得到[-y^*]_补。
  [-y^*]_补=1.0011.计算过程如下表。
  
  
  初始化的时候，被除数放到被除数的位置，而商为0.先减去除数，如果余数为正，则商上1，否则上0，接着将被除数加上除数。无论哪种情况，都需要将被除数向左移动一位。这就是恢复余数法的过程。最终，别忘了使用异或操作得到符号位，才能得到最终结果。

加减交替法

加减交替法也称作不恢复余数法。为啥呢，因为在加减交替法中，先让被除数减除数，如果结果为正，则上1,；如果结果为负，则加上除数。接着将被除数向做移动一位。不过你要是细看的话，这两种方法其实并没有太大的区别，自己好好体会一下就行了。
下面看个例子：

• 例子：x=0.1011，y=0.1101，求[x/y]_原。
  [x]_原=1.1011，x^*=0.1011;[y]_原=0.1101,y^*=0.1101,[-y^*]_补 = 1.0011。
  计算过程如下：
  

结语

本节是承接定点数的计算方法的，下一节，我们将开始计算机的运算方法后半部分的内容，即浮点数的计算过程，内容并不多，所以会放到一篇文章中。
如果你喜欢我的文章，欢迎关注我的微信公众号：最高权限比特流。

参考：《计算机组成原理》唐朔飞