树二：二叉树定义及性质

树结构模型：

　　1. 双亲孩子表示法模型

• 每个结点都有一个指向其双亲的指针
• 每个结点都有若干个指向其孩子的指针　　　　

　　

　　2. 孩子兄弟表示法模型

• 每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针
• 每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针　　

　　本质是将普通树转化为二叉树

二叉树的定义：

　　二叉树是由 n (n >= 0) 个结点组成的有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两个分别称为左子树和右子树、互补相交的二叉树组成。

特殊的二叉树：

　　1. 满二叉树（Full Binary Tree）：

　　　　如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，且叶子结点都在同一层上，则称这类二叉树为满二叉树。

　　2. 完全二叉树（Complete Binary Tree）：

　　　　如果一棵具有 n 个结点的高度为 k 的二叉树，它的每一个结点都与高度为 k的满二叉树中编号为 1 - n 的结点一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树。（从上到下从左到右编号）

 

完全二叉树：

　　1. 完全二叉树的叶结点仅仅出现在最下面两层

　　2. 最下层的叶结点一定出现在左边

　　3. 倒数第二层的叶节点一定出现在右边

　　4. 完全二叉树中度为1的结点只有左孩子

　　5. 同样结点的二叉树，完全二叉树的高度最小

 

二叉树的深层性质：

　　1. 在二叉树的第 i 层最多有 2^(i-1) 个结点。（i >= 1）

　　2. 深度为 k 的二叉树最多有 2^k -1 个结点。（k >= 0）

　　3. 对任何一棵二叉树，如果其叶节点有 n0 个， 度为2的结点有n2个，则：n0 = n2 + 1.

　　　

　　4.

　　

　　5.