卷积神经网络CNN公式推导走读

 

0有全连接网络，为什么还需要CNN

图像处理领域的特殊性，

     全连接网络缺点：                              CNN解决办法：

     1参数太多                                   |     局部连接

     2没有利用图像之间位置的信息          |     权值共享

     3网络层数限制                             |     下采样：pooling，只保留重要参数，提高鲁棒性

 

 

1激活函数

Relu：     图像：  sigmoid图像：

相比sigmoid优势：

     1速度快，因为运算简单max ；

     2 坚强梯度消失问题，梯度计算时每经过一层就累乘一个sigmoid的导数，图像可以看出最大是1/4，而relu导数是1，不会衰减；

     3稀疏性：大脑5%的神经元是激活的，神经网络15%比较好，sigmoid有50%激活，relu小于0的都是不机会的，所以激活概率更低。

 

 

 

2网络架构： INPUT -> [[CONV]*N -> POOL?]*M -> [FC]*K

                                   卷积层                池化层               全连接层

 

2.1卷积层（多维的，维度=卷积核的个数）

局部连接：只有上一层部分神经元相连；

权值共享：对所有像素的权值都是一样的，个数为filter的个数：3*3的filter有3*3个权值。

注：深度大于1的输入，filter是深度比较与输入深度一致

 

2.2池化层

主要作用是下采样去掉不重要的样本，进一步减少参数个数。除了取max 还有mean等方法

2.3全连接层（同bp网络）

 

3训练

bp原理一样（三步）：

不同：

局部连接和下采样影响第二步误差项计算;

权值共享影响第三步w的计算；

 

3.1卷积层训练

 

 

同bp借用netj，卷积conv（矩阵）：

由于权重共享，a1,2 需要累加a1,1 和a1,2的影响：

eg1.a1,1与netj1,1有关：

所以，

eg2.a1,2与netj1,1 和netj1,2有关：

所以，

 

总结，

可以写成：

 

3.2池化层训练

由于没有需要学习的参数，只是梯度传递（max或mean） ，所以不需要梯度计算。

eg max

梯度等于l-1层值最大的

 

eg.mean  梯度等于1/n^2

 

 

 

 

 

参考：网络博客