RonChen

摘要： 复杂度分析 同一问题可能存在多种算法，而在实际运用中，往往要根据情况选择某方面最优或者最合适的算法。为此，需要对有关算法的性能进行分析和比较。目前一般用算法执行过程所耗用的计算资源总量作为算法性能的衡量指标。时间资源和空间资源是最主要的两种计算资源。已知输入数据的规模，可以用时间复杂度来大致地度量算 阅读全文

摘要： 例题：P1226 【模板】快速幂 给定三个整数 \(a,b,p\)，求 \(a^b \bmod p\)。\(0 \le a,b \le 2^{31}, \ a+b \gt 0, \ 2 \le p \lt 2^{31}\)。 最朴素的想法是直接用一个循环，将 \(a\) 连乘 \(b\) 次，每次乘 阅读全文

摘要： STL set 例题：P5250 【深基17.例5】木材仓库 分析：这个问题可以抽象为：维护一个集合，可以插入一个元素 \(x\)，同时判断 \(x\) 是否已经存在；查询 \(x\) 的前驱后继，\(x\) 的前驱定义为小于 \(x\) 的最大的数，\(x\) 的后继定义为大于 \(x\) 的最小 阅读全文

摘要： 先看一个经典的“爬楼梯问题”，假设正在爬一个 \(n\) 阶的楼梯，每次可以爬 \(1\) 阶或 \(2\) 阶。请问，总共有多少种不同的方法可以爬到楼顶？ 例如： \(1\) 阶楼梯：只有一种方法（爬 \(1\) 阶） \(2\) 阶楼梯：有 \(2\) 种方法（爬 \(1+1\) 阶，或直接爬 阅读全文

摘要： 双指针算法并不是一个具体的、单一的算法，而是一种算法思想和技巧。它通过在数据结构上维护两个指针，并让它们按照一定的规则进行移动，从而在一次遍历中解决问题。 为什么需要双指针？ 在很多问题中，最直观的解法往往是使用嵌套循环，例如，在一个数组中寻找满足特定条件的数对，暴力解法的时间复杂度通常是 \(O( 阅读全文

摘要： 哈希表（Hash Table）—— 核心思想与原理 哈希表是一种追求极致速度的数据结构，它的核心目标是实现近乎常数时间复杂度 \(O(1)\) 的插入、删除和查找操作。 一、基本思想：像一个智能储物柜 想象一个智能储物柜，存东西时不需要自己找空柜子，而是直接告诉系统身份标识（键 Key），系统通过一 阅读全文

摘要： 计算这个式子的和：\(S = \sum \limits_{i=1}^n \left\lfloor \dfrac{n}{i} \right\rfloor\)。比如，当 \(n=10\) 时，需要计算 \(\left\lfloor \dfrac{10}{1} \right\rfloor + \left\ 阅读全文

摘要： 离散对数问题 一、从普通对数开始 如果有一个方程：\(2^x = 8\)，可以很快求出 \(x = \log_2 8 = 3\)。这里的 \(\log\) 就是对数运算。 二、加上“模运算”的限制 现在，把这个问题搬到模运算上，问题就变成了这样：给定整数 \(a,b\) 和一个质数 \(p\)，求解 阅读全文

摘要： 形式一（最常用）：如果 \(p\) 是一个素数（质数），并且整数 \(a\) 不是 \(p\) 的倍数（也就是 \(a\) 除以 \(p\) 的余数不为 \(0\)），那么 \(a^{p-1} \equiv 1 \pmod {p}\)。 形式二：如果 \(p\) 是一个素数，\(a\) 是任意整数， 阅读全文

摘要： 欧拉定理（Euler's Totient Theorem） 一、核心思想：指数的周期性 在模 \(n\) 运算上，不断地用一个数 \(a\) 去乘以自己时（即 \(a, a^2, a^3, \dots\)），会发现结果会呈现出周期性循环。 欧拉定理对这个循环的长度给出了一个明确的结论： 只要 \(a 阅读全文