RonChen

2024年7月25日

摘要：概率概率：随机事件发生的可能性，是一个

0

到

1

之间的实数。古典概型：

P (A) = \frac{A 发生的情况数}{总情况数}

古典概型的特点：有限性：所有可能出现的基本事件只有有限个等可能性：每个基本事件出现的可能性相等如阅读全文

posted @ 2024-07-25 09:33 RonChen 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年6月10日

最近公共祖先

摘要：公共祖先：在一棵有根树上，若节点

F

是节点

x

的祖先，也是节点

y

的祖先，那么称

F

是

x

和

y

的公共祖先。最近公共祖先（LCA）：在

x

和

y

的所有公共祖先中，深度最大的称为最近公共祖先，记为 \(LCA(x,y 阅读全文

posted @ 2024-06-10 08:32 RonChen 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树状数组

摘要：树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种用于维护

n

个元素的前缀信息的数据结构。以前缀和为例，对于数列

a

，可以将其存储为前缀和数组

s

的形式，其中

s_{i} = \sum_{j = 1}^{i} a_{j}

。那么通过前缀和数组，就可以阅读全文

posted @ 2024-06-10 08:31 RonChen 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树上前缀和与差分

摘要：树上前缀和设

s u m_{i}

表示根节点到节点

i

的权值总和。则有：对于点权，

x, y

路径上的和为

s u m_{x} + s u m_{y} - s u m_{l c a} - s u m_{f a_{l c a}}

。对于边权，

x, y

路径上的和为 \(sum_x + sum_y - 阅读全文

posted @ 2024-06-10 08:26 RonChen 阅读(174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

倍增法

摘要：倍增法与二分法是“相反”的算法，二分法是每次缩小一半，从而以

O (\log n)

的速度快速缩小定位到解；倍增法是每次扩大一倍，从而以

O (2^{n})

的速度快速地扩展到解空间。倍增就是“成倍增长”，很多时候倍增的实现利用的是二进制本身的倍增特性。把一个数

n

用二进制展开，阅读全文

posted @ 2024-06-10 08:21 RonChen 阅读(178) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年6月9日

树的DFS序

摘要：例题：P3459 [POI2007] MEG-Megalopolis 给定一棵

n

个节点的树，根节点为

1

，开始每条边边权为

1

。有

m + n - 1

次操作，每次修改操作使得某条边边权为

0

，每次查询操作询问

1

到某个点的边权和。数据范围：\(n \ 阅读全文

posted @ 2024-06-09 21:44 RonChen 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年5月31日

背包问题

摘要：背包类问题是动态规划的一类问题模型，这类模型应用广泛。背包类问题通常可以转化成以下模型：有若干个物品，每个物品有自己的重量和价值。选择物品放进一个容量有限的背包里，求出在容量不超过最大限度的情况下能拿到的最大总价值。 01 背包问题背包类问题中最简单的是 01 背包问题：有

n

个物品，编阅读全文

posted @ 2024-05-31 19:08 RonChen 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年5月21日

树形DP

摘要：树形 DP 即在树上进行的 DP。常见的两种转移方向：父节点

\to

子节点：如求节点深度，

d p_{u} = d p_{f a} + 1

子节点

\to

父节点：如求子树大小，

d p_{u} = 1 + \sum d p_{v}

例题：P5658 [C 阅读全文

posted @ 2024-05-21 19:16 RonChen 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年5月12日

树的直径

摘要：树的直径是指树上最远的两点间的距离，又称为树的最远点对。有两种方法求树的直径，时间复杂度都为

O (n)

：做两次 DFS（或 BFS）树形 DP 两种方法有各自的优点和缺点。做两次 DFS（或 BFS）方法的优点是能得到完整的路径。因为它用搜索的原理，从起点

u

出发一步一步求阅读全文

posted @ 2024-05-12 12:02 RonChen 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年5月4日

二分图染色

摘要：二分图 bool dfs(int u, int c) { if (color[u] == c) return true; else if (color[u] == 3 - c) return false; color[u] = c; for (int v : graph[u]) if (!dfs(v 阅读全文

posted @ 2024-05-04 11:19 RonChen 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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