摘要：
概率 概率：随机事件发生的可能性，是一个 \(0\) 到 \(1\) 之间的实数。 古典概型：\(P(A)= \frac{ A \mbox{ 发生的情况数 } }{\mbox{ 总情况数 }}\) 古典概型的特点： 有限性：所有可能出现的基本事件只有有限个 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等 如 阅读全文
摘要：
公共祖先： 在一棵有根树上，若节点 \(F\) 是节点 \(x\) 的祖先，也是节点 \(y\) 的祖先，那么称 \(F\) 是 \(x\) 和 \(y\) 的公共祖先。 最近公共祖先（LCA）： 在 \(x\) 和 \(y\) 的所有公共祖先中，深度最大的称为最近公共祖先，记为 \(LCA(x,y 阅读全文
摘要：
树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种用于维护 \(n\) 个元素的前缀信息的数据结构。 以前缀和为例，对于数列 \(a\)，可以将其存储为前缀和数组 \(s\) 的形式，其中 \(s_i = \sum \limits_{j=1}^i a_j\)。那么通过前缀和数组，就可以 阅读全文
摘要：
树上前缀和 设 \(sum_i\) 表示根节点到节点 \(i\) 的权值总和。 则有： 对于点权，\(x,y\) 路径上的和为 \(sum_x + sum_y - sum_{lca} - sum_{fa_{lca}}\)。 对于边权，\(x,y\) 路径上的和为 \(sum_x + sum_y - 阅读全文
摘要：
倍增法与二分法是“相反”的算法，二分法是每次缩小一半，从而以 \(O(\log n)\) 的速度快速缩小定位到解；倍增法是每次扩大一倍，从而以 \(O(2^n)\) 的速度快速地扩展到解空间。 倍增就是“成倍增长”，很多时候倍增的实现利用的是二进制本身的倍增特性。把一个数 \(n\) 用二进制展开， 阅读全文
摘要：
例题：P3459 [POI2007] MEG-Megalopolis 给定一棵 \(n\) 个节点的树，根节点为 \(1\)，开始每条边边权为 \(1\)。有 \(m+n-1\) 次操作，每次修改操作使得某条边边权为 \(0\)，每次查询操作询问 \(1\) 到某个点的边权和。 数据范围：\(n \ 阅读全文
摘要：
背包类问题是动态规划的一类问题模型，这类模型应用广泛。背包类问题通常可以转化成以下模型：有若干个物品，每个物品有自己的重量和价值。选择物品放进一个容量有限的背包里，求出在容量不超过最大限度的情况下能拿到的最大总价值。 01 背包问题 背包类问题中最简单的是 01 背包问题：有 \(n\) 个物品，编 阅读全文
摘要：
树形 DP 即在树上进行的 DP。 常见的两种转移方向： 父节点 \(\rightarrow\) 子节点：如求节点深度，\(dp_u = dp_{fa} + 1\) 子节点 \(\rightarrow\) 父节点：如求子树大小，\(dp_u = 1 + \sum dp_v\) 习题：P5658 [C 阅读全文
摘要：
树的直径是指树上最远的两点间的距离，又称为树的最远点对。有两种方法求树的直径，时间复杂度都为 \(O(n)\)： 做两次 DFS（或 BFS） 树形 DP 两种方法有各自的优点和缺点。 做两次 DFS（或 BFS）方法的优点是能得到完整的路径。因为它用搜索的原理，从起点 \(u\) 出发一步一步求 阅读全文