摘要：
公共祖先： 在一棵有根树上，若节点 \(F\) 是节点 \(x\) 的祖先，也是节点 \(y\) 的祖先，那么称 \(F\) 是 \(x\) 和 \(y\) 的公共祖先。 最近公共祖先（LCA）： 在 \(x\) 和 \(y\) 的所有公共祖先中，深度最大的称为最近公共祖先，记为 \(LCA(x,y 阅读全文
摘要：
树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种用于维护 \(n\) 个元素的前缀信息的数据结构。 以前缀和为例，对于数列 \(a\)，可以将其存储为前缀和数组 \(s\) 的形式，其中 \(s_i = \sum \limits_{j=1}^i a_j\)。那么通过前缀和数组，就可以 阅读全文
摘要：
树上前缀和 设 \(sum_i\) 表示根节点到节点 \(i\) 的权值总和。 则有： 对于点权，\(x,y\) 路径上的和为 \(sum_x + sum_y - sum_{lca} - sum_{fa_{lca}}\)。 对于边权，\(x,y\) 路径上的和为 \(sum_x + sum_y - 阅读全文
摘要：
倍增法与二分法是“相反”的算法，二分法是每次缩小一半，从而以 \(O(\log n)\) 的速度快速缩小定位到解；倍增法是每次扩大一倍，从而以 \(O(2^n)\) 的速度快速地扩展到解空间。 倍增就是“成倍增长”，很多时候倍增的实现利用的是二进制本身的倍增特性。把一个数 \(n\) 用二进制展开， 阅读全文